算法导论—红黑树

华电北风吹

天津大学认知计算与应用重点实验室

日期：2015/9/9

红黑树是对二叉树的一种平衡扩展。红黑树采用开放的数据扩张策略，并且对于诸如插入、查询，删除有Θ(lg n)的时间复杂度，因此也是一种应用比较广泛的数据结构。

一、红黑树的节点

节点属性：关键字key，节点颜色，左孩子指针，右孩子指针，父节点指针，卫星数据。

虚拟节点—NIL：对于红黑树中所有节点如果没有父节点或者缺少某个子节点，则把对应的指针指向同一个NIL。

二、红黑树的性质

1、每个节点的颜色是红色或黑色。

2、根节点是黑色。

3、每个叶节点是黑色。

4、如果一个节点是红色的，他的两个子节点都是黑色。

5、对于红黑树中的每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同个数的黑色节点。

节点的黑高：从该节点(不包含该节点)到任意一个叶子节点的任意一条简单路径上黑色节点的个数。

三、红黑树的旋转

四、红黑树的插入

五、红黑树的删除

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时间： 2024-07-30 10:08:49

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红黑树是一种二叉查找树,但在每个结点上增加了一个存储位表示结点的颜色,可以是RED或者BLACK.通过对任何一条从根到叶子的路径上各个着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍,因而是接近平衡的.本章主要介绍了红黑树的性质.左右旋转.插入和删除.重点分析了在红黑树中插入和删除元素的过程,分情况进行详细讨论.一棵高度为h的二叉查找树可以实现任何一种基本的动态集合操作,如SEARCH.PREDECESSOR.SUCCESSOR.MIMMUM.MAXMUM.INSERT.DELETE等

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红黑树的性质: 1.每个结点要么是红色要么是黑色的. 2.根结点是黑色的. 3.所有叶结点(nil)是黑色的. 4.每个红色结点的两个孩子都是黑色的. 5.每个结点到其后代叶结点的简单路径上均包含相同数目的黑色结点. INSERT操作按二叉搜索树的方法插入新结点. INSERT-FIXUP(三种情况): 插入后新结点(z)为红色,当z.p==z.p.p.left时. 循环条件:父结点为红色. 情况1:叔结点(z.p.p.right)为红色. 父结点和叔结点改为黑色,祖父结点改为红色并成为新的z结

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由于红黑树的删除用到了二叉树的一些函数 所以我们从二叉树讲起 二叉树 不带颜色的红黑树 看看两张画的有点丑的图 如图 一个节点 记录一个数值 同时还有两个指向该节点两个儿子的标识 儿子有两个 左儿子和右儿子 图中就有两个二叉树示例 一个仅有右儿子  一个左右儿子均有 C语言中或者C++语言中我们这样定义二叉树结构 struct node { std::shared_ptr<node> left_; //智能指针 std::shared_ptr<node> right_; int v

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