网络流/费用流
Orz太神犇了这题……
我一开始想成跟Intervals那题一样了……每个数a[i]相当于覆盖了(a[i]-n,a[i]+n)这个区间……但是这样是错的！！随便就找出反例了……我居然还一直当正解……
实际上刚刚那个思路还有一个问题：题目中的长度为N的区间指的是给的原序列！而不是权值的区间！题就理解错了……
看了下zyf的题解，才明白过来，要用跟志愿者招募一样的方法来做；另外，志愿者招募时每种志愿者是有无限多名的，但这题中每个数只能选一次，所以边权为a[i]的边的流量不能是INF，而是1。
题解：
做这题真是一种折磨。。。
复习了一下根据流量平衡方程建图的方法，主要是膜拜了byvoid的志愿者招募的题解。。。
让我们先列出流量平衡方程：a[i]表示i选不选，b[i]表示第i个等式的辅助变量
则：
0=0
a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k
a[2]+a[3]+……a[n+1]+b[2]=k
…………
a[2*n+1]+a[2*n+2]+……+a[3*n]+b[2*n+1]=k
0=0
差分之后是
a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k
a[n+1]-a[1]+b[2]-b[1]=0
a[n+2]-a[2]+b[3]-b[2]=0
…………
-a[2*n+1]-a[2*n+2]-………-a[3*n]-b[2*n+1]=-k
根据BYVOID所说的这段话：
可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求
最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。
所以我们构图：
s=0;t=3*n+1; for1(i,3*n)a[i]=read(); insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0); for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]); for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]); for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]); for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);
需要搞清楚a[i]在哪个等式中第一次出现，在哪个等式中第二次出现，以及正负号各是什么。
b[i]的出现很显然，i为正，i+1为负
然后求最大费用最大流就可以过了。
最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。
1 /**************************************************************
2 Problem: 3550
3 User: Tunix
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:20 ms
7 Memory:6016 kb
8 ****************************************************************/
9
10 //BZOJ 3550
11 #include<cmath>
12 #include<vector>
13 #include<cstdio>
14 #include<cstring>
15 #include<cstdlib>
16 #include<iostream>
17 #include<algorithm>
18 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
19 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
20 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
21 #define pb push_back
22 #define CC(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
23 using namespace std;
24 int getint(){
25 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
26 while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
27 while(isdigit(ch)) {v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
28 return v*sign;
29 }
30 typedef long long LL;
31 const int N=2000,M=200000,INF=~0u>>2;
32 const double eps=1e-8;
33 /*******************template********************/
34 int n,m,k,a[N],b[N],c[N],w[N];
35 LL ans;
36 struct edge{int from,to,v,c;};
37 struct Net{
38 edge E[M];
39 int head[N],next[M],cnt;
40 void ins(int x,int y,int z,int c){
41 E[++cnt]=(edge){x,y,z,c};
42 next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
43 }
44 void add(int x,int y,int z,int c){
45 ins(x,y,z,c); ins(y,x,0,-c);
46 }
47 int S,T,d[N],from[N],Q[M];
48 bool inq[N];
49 bool spfa(){
50 int l=0,r=-1;
51 F(i,0,T)d[i]=INF;
52 d[S]=0; Q[++r]=S; inq[S]=1;
53 while(l<=r){
54 int x=Q[l++]; inq[x]=0;
55 for(int i=head[x];i;i=next[i])
56 if(E[i].v && d[x]+E[i].c<d[E[i].to]){
57 d[E[i].to]=d[x]+E[i].c;
58 from[E[i].to]=i;
59 if(!inq[E[i].to]){
60 Q[++r]=E[i].to;
61 inq[E[i].to]=1;
62 }
63 }
64 }
65 return d[T]!=INF;
66 }
67 void mcf(){
68 int x=INF;
69 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from])
70 x=min(x,E[i].v);
71 for(int i=from[T];i;i=from[E[i].from]){
72 E[i].v-=x;
73 E[i^1].v+=x;
74 }
75 ans+=x*d[T];
76 }
77 void init(){
78 m=n=getint(); m*=3; k=getint(); cnt=1;
79 F(i,1,m) a[i]=getint();
80 S=0; T=2*n+3;
81 add(S,1,k,0);
82 add(n*2+2,T,k,0);
83 F(i,1,n*2+1) add(i,i+1,INF,0);
84
85 F(i,2,n+1) add(1,i,1,-a[i-1]);
86 F(i,n+2,2*n+1) add(i,2*n+2,1,-a[i+n-1]);
87 F(i,2,n+1) add(i,i+n,1,-a[i+n-1]);
88
89 while(spfa()) mcf();
90 printf("%lld\n",-ans);
91 }
92 }G1;
93 int main(){
94 #ifndef ONLINE_JUDGE
95 freopen("input.txt","r",stdin);
96 // freopen("output.txt","w",stdout);
97 #endif
98 G1.init();
99 return 0;
100 }