列排序算法

It is amazing!列排序算法看起来很奇怪，但是它真的可以用来对所有数据排序，只不过需要有一些条件。

列排序算法是用于包含n个元素的矩形数组的排序，这个数组r行s列，满足下面三个条件：

1) r为偶数

2) s为r的因子

3) r大于等于2s²

这里就不去证明这个算法的正确性，证明见算法导论思考题8-7。感觉对于矩阵的问题，很多人第一反应会是 int a[M][N],或者使用int **a。

其实矩阵是一种数据表现形式，类似于最大最小堆，树结构一样，底层上并不是真正在对具象化的图形结构进行涂改（不像你在纸上画出来的结构），而是在一个连续的数组或者是零散的一些位置上执行操作，其效果就像是对上述的数据结构进行操作一样，是一种抽象。（轻喷 - -.) 所以这里用一个数组来表示矩阵发现代码很简洁，每一列是连续的，方便排序。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef size_t row;
typedef size_t column;

bool Check_Ok(row r, column s);
void Column_Sort(int *a, row r, column s);

void Column_Sort(int *a, row r, column s){
    //Check_Ok(r, s); 为了使用书上的例子，先不检查
    int n = r*s;
    int *p = new int[n];
    //step 1
    for (int i = 0; i < s; ++i)   { sort(a + i*r, a + i*r + r); }
    //step 2
    for (int i = 0; i < n; ++i)   { p[(i%s)*r + i / s] = a[i]; }
    //step 3
    for (int i = 0; i < s; ++i)   { sort(p + i*r, p + i*r + r); }
    //step 4
    for (int i = 0; i < n; ++i)   { a[(i%r)*s + i / r] = p[i]; }
    //step 5
    for (int i = 0; i < s; ++i)   { sort(a + i*r, a + i*r + r); }
    //step 6
    for (int i = 0; i < s - 1; ++i) { sort(a + i*r + r / 2, a + i*r + r + r / 2); }
}

bool Check_Ok(row r, column s){
    if (r % 2 == 1){
    cout << "rows must be an even" << endl;
    exit(0);
    }
    if (!(r%s == 0)){
        cout << "column error" << endl;
        exit(0);
    }
    if (r < 2 * s*s){
        cout << "s too big";
        exit(0);
    }
}

int main(){
    int a[18] = { 10, 8, 12, 16, 4, 18, 14, 7, 1, 9, 15, 3, 5, 17, 6, 11, 2, 13 };
    Column_Sort(a, 6, 3);
    for (auto r : a)
        cout << r<<" ";
}