二分图最佳匹配，求最大权匹配或最小权匹配

Beloved Sons http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1338

题意：国王有N个儿子，现在每个儿子结婚都能够获得一定的喜悦值，王子编号为1-N，有N个女孩的编号同样为1-N，每个王子心中都有心仪的女孩，现在问如果安排，能够使得题中给定的式子和最大。

分析：其实题目中那个开根号是个烟雾弹，只要关心喜悦值的平方即可。那么对王子和女孩之间构边，边权为喜悦值的平方，对于每一个王子虚拟出一个女孩边权为0，这样是为了所有的王子都能够有女孩可以配对，以便算法能够正确的执行。

求二分图最佳匹配，要求权值最大，lmatch返回一个最佳匹配。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 4 const int inf=0x3f3f3f3f;
 5 class Kuhn_Munkras { ///二分图最佳匹配O(ln*ln*rn)邻接阵
 6     typedef int typec;///边权的类型
 7     static const int MV=1024;///点的个数
 8     int ln,rn,s[MV],t[MV],ll[MV],rr[MV],p,q,i,j,k;
 9     typec mat[MV][MV];
10 public:
11     int lmatch[MV],rmatch[MV];
12     void init(int tln,int trn) { ///传入ln左部点数，rn右部点数，要求ln<=rn，下标0开始
13         ln=tln;
14         rn=trn;
15         for(i=0; i<ln; i++)
16             for(j=0; j<rn; j++)
17                 mat[i][j]=-inf;
18     }
19     void add(int u,int v,typec w) {///最小权匹配可将权值取相反数
20         mat[u][v]=w;
21     }
22     typec solve() {///返回最佳匹配值，-1表示无法匹配
23         typec ret=0;
24         for (i=0; i<ln; i++) {
25             for (ll[i]=-inf,j=0; j<rn; j++)
26                 ll[i]=mat[i][j]>ll[i]?mat[i][j]:ll[i];
27             if( ll[i] == -inf ) return -1;// 无法匹配！
28         }
29         for (i=0; i<rn; rr[i++]=0);
30         mt(lmatch,-1);
31         mt(rmatch,-1);
32         for (i=0; i<ln; i++) {
33             mt(t,-1);
34             for (s[p=q=0]=i; p<=q&&lmatch[i]<0; p++)
35                 for (k=s[p],j=0; j<rn&&lmatch[i]<0; j++)
36                     if (ll[k]+rr[j]==mat[k][j]&&t[j]<0) {
37                         s[++q]=rmatch[j],t[j]=k;
38                         if (s[q]<0)
39                             for (p=j; p>=0; j=p)
40                                 rmatch[j]=k=t[j],p=lmatch[k],lmatch[k]=j;
41                     }
42             if (lmatch[i]<0) {
43                 for (i--,p=inf,k=0; k<=q; k++)
44                     for (j=0; j<rn; j++)
45                         if(t[j]<0&&ll[s[k]]+rr[j]-mat[s[k]][j]<p)
46                             p=ll[s[k]]+rr[j]-mat[s[k]][j];
47                 for (j=0; j<rn; rr[j]+=t[j]<0?0:p,j++);
48                 for (k=0; k<=q; ll[s[k++]]-=p);
49             }
50         }
51         for (i=0; i<ln; i++) {
52             if( lmatch[i] < 0 ) return -1;
53             if( mat[i][lmatch[i]] <= -inf ) return -1;
54             ret+=mat[i][lmatch[i]];
55         }
56         return ret;
57     }
58 } gx;
59 int a[512];
60 int main() {
61     int t,n,m;
62     while(~scanf("%d",&t)) {
63         while(t--) {
64             scanf("%d",&n);
65             for(int i=0; i<n; i++) {
66                 scanf("%d",&a[i]);
67                 a[i]*=a[i];
68             }
69             gx.init(n,n<<1);
70             for(int i=0,j; i<n; i++) {
71                 scanf("%d",&m);
72                 while(m--) {
73                     scanf("%d",&j);
74                     gx.add(i,j-1,a[i]);
75                 }
76                 gx.add(i,i+n,0);
77             }
78             int flag=gx.solve();
79             for(int i=0; i<n; i++) {
80                 int ans=0;
81                 if(gx.lmatch[i]<n) {
82                     ans=gx.lmatch[i]+1;
83                 }
84                 printf("%d ",ans);
85             }
86             puts("");
87         }
88     }
89     return 0;
90 }

end