HYSBZ 4197 寿司晚宴

Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

Hint

2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

Noi2015

任意一个正数x，其大于根号x的质因数最多只有一个，由于 n<=500，我们可以知道n的质因数最多只有9种情况(2,3,5,7,11,13,17,19,以及它特殊的一个大质数)。

可以用8位二进制进行状态压缩，再特判大质数。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=600;
 8 const int pnum[9]={0,2,3,5,7,11,13,17,19};
 9 struct node{
10     int big;
11     int set;
12
13 }a[mxn];
14 int cmp(const node a,const node b){
15         if(a.big!=b.big)return a.big<b.big;
16         return a.set<b.set;
17 }
18 int f[320][320];//二进制压缩，[A集合用的素数][B集合用的素数]=方案数
19 int p1[320][320],p2[320][320];
20 int n,p;
21 int ans=0;
22 int main(){
23     scanf("%d%d",&n,&p);
24     int i,j,k;
25     //分解质因数
26     for(i=1;i<=n;i++){
27         int tmp=i;
28         for(j=1;j<=8;j++)//枚举每个素数
29             if(tmp%pnum[j]==0){
30                 a[i].set|=1<<(j-1);
31                 while(tmp%pnum[j]==0)tmp/=pnum[j];
32             }
33         a[i].big=tmp;//剩余的大素数，若没有则为1
34     }
35     //完成
36     sort(a+2,a+n+1,cmp);
37     f[0][0]=1;
38     for(i=2;i<=n;i++){
39         if(i==2 || a[i].big!=a[i-1].big || a[i].big==1){//如果新a[i]可以用来更新上一个，就复制
40             memcpy(p1,f,sizeof f);
41             memcpy(p2,f,sizeof f);
42         }
43         for(j=255;j>=0;j--){//倒着循环防止重复
44           for(k=255;k>=0;k--){
45               if((k&a[i].set)==0) p1[j|a[i].set][k]=(p1[j|a[i].set][k]+p1[j][k])%p;
46               if((j&a[i].set)==0) p2[j][k|a[i].set]=(p2[j][k|a[i].set]+p2[j][k])%p;
47           }
48         }
49         if(i==n || a[i].big==1 || a[i].big!=a[i+1].big){
50             for(j=0;j<=255;j++)
51                 for(k=0;k<=255;k++){
52                   f[j][k]=((p1[j][k]+p2[j][k]-f[j][k])%p+p)%p;
53                   }
54         }
55     }
56     for(i=0;i<=255;i++)
57       for(j=0;j<=255;j++){
58           if((i&j)==0)ans=(ans+f[i][j])%p;//累加所有可行方案
59       }
60     printf("%d",ans);
61     return 0;
62 }