HDU 4317 位运算

【题意】：

在一个常规的NIM游戏里，你可以在每堆石子拿走任意数量的石子，问求使先手必败的情况下拿走石子数量的最小值。

【知识点】：

位运算，DP

【题解】：

一道精致的位运算的好题目，细节有不少。

具体解释在代码内。

【代码】：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cmath>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <climits>
 7 #include <algorithm>
 8
 9 #define wh while
10 #define sf scanf
11 #define pf printf
12 #define clr(abc,z) memset(abc,z,sizeof(abc))
13 #define FOR0(i, n) for(int i = 0; i < n; i++)
14 #define FOR1(i, n) for(int i = 1; i <= n; i++)
15
16 using namespace std;
17
18 const int maxb = 1 << 11;
19 const int maxn = 25;
20
21 int dp[maxn][maxb], s[maxn], a[maxn], t[maxb];
22 int n;
23 int getbit(int x){
24     int ret = 0;
25     wh(x){
26         ret += (x & 1); x >>= 1;
27     }
28     return ret;
29 }
30
31 int main(){
32     FOR0(i, maxb) t[i] = getbit(i);
33     wh(sf("%d", &n) != EOF){
34         FOR0(i, n) sf("%d", &a[i]);
35         if(n < 2){
36             puts("impossible"); continue;
37         }
38         int m, ans;
39         clr(s, 0);
40         FOR1(i, maxn - 1){
41             FOR0(j, n)
42                 if(a[j] & (1 << (i - 1))) s[i - 1] |= (1 << j);
43             if(s[i - 1]) m = i + 1;
44         }
45         clr(dp, 0x3f); ans = dp[0][0]; dp[0][0] = 0;
46         //dp[i][k]从右往左第i+1位通过第i位进位得到的1的状态情况
47         FOR1(i, m){
48             FOR0(j, (1 << n)){
49                 if(dp[i - 1][j] < ans){
50                     int tmp = j & s[i - 1]; //j代表进位后得到的位状况
51                                             //s[i - 1]保存原本存在的当前位置的1的状况
52                     for(int k = tmp; k < (1 << n); k++){
53                         if(((k & tmp) == tmp)
54                            //经过右边位置进位得到的状态存在与总状态中
55                        && (((s[i - 1] ^ j) & (k ^ tmp)) == (k ^ tmp))
56                            //未经进位得到的状态存在于右边位置中1状态子集内
57                        && (((t[(s[i - 1] ^ j) ^ (k ^ tmp)] & 1) == 0) || t[(s[i - 1] ^ j) ^ (k ^ tmp)] < n))
58                            //那些右边状态不进位加1的状态不能包含所有的1
59                             dp[i][k] = min(dp[i][k], dp[i - 1][j] + (t[k ^ tmp] + (t[(s[i - 1] ^ j) ^ (k ^ tmp)] & 1)) * (1 << (i - 1)));
60                     }
61                 }
62             }
63         }
64         FOR0(i, (1 << n)){
65             if((t[i] & 1) == 0)
66                 ans = min(ans, dp[m][i]);
67         }
68         pf("%d\n", ans);
69     }
70     return 0;
71 }