接上篇 表示和描述（1）
边界描述
主要讨论边界的形状数描述、傅里叶描述和其他简单的描述。
1）基础描述
边界长度：边界的像素数粗略近似
边界直径：相隔最远的两个点的距离（链码一节介绍的长短轴）
边界偏心率：长轴/短轴
其他规范化近似：外接圆、外接矩形、外接凸包
2）形状数描述
参考表示和描述（1）的Freeman编码，图1-2形状编号的长度即为形状数的阶。
这个概念的意义在于，你可以指定一个边界的阶（以4-方向为例，对于闭合边界，其阶为大于等于4的偶数），然后对边界做重采样。
如图1-2中指定形状数阶数为18，首先获得其基本矩形（左2），然后计算其最接近18的划分（6*3，左3）。
在轮廓匹配中，可以用形状数作为参考：以4-方向为例，依次取阶数K=4,6,8...2n（显然随着K的增大，边界描述越精确），对待匹配的两组边界生成形状数，比较两组形状数，取d为使得两者相同的最大阶。显然对于相同的两条边界，d=无穷大。
3）傅里叶描述
使用一个复数来描述一个点：s(k) = x(k) + jy(k)，然后对其做离散傅里叶变换：
这里介绍频域的4种边界操作（图2-1）：一种是通过忽略部分高频傅里叶系数获得边界的近似描述（低频决定边界形状，高频决定边界细节）；另三种是旋转、平移、缩放。
a. 边界近似
取前P个傅里叶系数做逆变换：
。方便起见，直接将后K-P个系数赋0做逆变换就可以了。
b. 边界旋转
需要注意的是这里的旋转是以序列中(0,0)为原点的，将序列减去质心就可以实现以质心为原点旋转了。
c. 边界平移
，其中
，乘以冲击序列的傅里叶变换
d. 边界缩放
，其中a为缩放系数
图2-1. 边界傅里叶描述
如图2-1所示，a为原始图像，b~e为使用Moore边界追踪算法后在频域做平移、旋转、缩放、近似。其中旋转部分做了中心平移，近似部分取前2/3的傅里叶系数做逆变换。
此外，边界还可以用统计矩来描述，但一般对区域的不变矩描述更广泛。
区域描述
主要讨论区域的纹理描述、不变矩描述和其他简单描述
1）基础描述
区域面积、周长都是用相应像素数来粗略估计
区域致密性：(周长)^2 / 面积。显然圆形具有最小的致密性。
区域圆度率：区域面积 / 具有相同周长的圆的面积。
2）纹理描述
纹理描述主要有三种方法：统计方法、结构方法、频谱方法。
统计方法考察纹理的平滑、粗糙、粒状等特征；结构方法考察纹理的排列描述；频谱方法考察纹理的周期性。
以下主要讨论统计方法的几种指标
a. 统计矩
对一个区域，统计其归一直方图，计算其均值的z的第n阶矩为
，其中m是平均灰度
。
n=2：二阶矩（方差），描述区域的灰度对比变化。由其构成的归一化R度量对粗糙的区域有较大响应
n=3、4：三阶矩度量直方图倾斜性（负数表示总体小于均值），四阶矩度量直方图平坦度。
此外还有个重要的度量：直方图熵
，描述区域的信息量。
b. 灰度共生矩阵（GLCM）
GLCM不仅考察灰度分布，还考虑了像素的相对位置。
令Q为两个像素相对位置的一个定义（比如当前像素的右邻像素），G为针对区域f由Q生成的共生矩阵（对于8bit图像，大小为256*256）。按当前Q定义，g_ij表示区域f中灰度值为i且其右邻像素灰度值为j的像素对数目（图3-1）。
图3-1. 灰度共生矩阵（《数字图像处理》）
令
，由GLCM可得到以下统计量
对比度：
，纹理越深，该值越大
相关性：
，其中
，
。邻域变化越小，相关性值越大。
能量：
，能量越大表示当前纹理越规则
熵：
，熵越大表示当前纹理越复杂
3）不变矩描述
令图像f(x,y)尺寸M*N，其二维(p+q)阶为
，相应的(p+q)阶中心矩为
，其中
。
由以上定义获得其归一化中心矩：
，其中
。
根据归一化中心矩可获得7个不变矩（hu不变矩），其对同一区域的平移、缩放、旋转、镜像能保持一致描述
OpenCV有hu不变矩的实现：
// 处理图像
int i, j;
Mat src = imread("../DIP_CODE+IMAGE/IMAGE/dipum_images_ch11/Fig1123(a)(Original_Padded_to_568_by_568).tif",0);
Mat shift_(src.size(), CV_8UC1, Scalar::all(0)); // 平移
for (i = 0; i < src.rows-50; i++)
{
uchar* ptrSrc = src.ptr<uchar>(i);
uchar* ptrShift = shift_.ptr<uchar>(i + 50);
for (j = 0; j < src.cols-50; j++)
{
uchar value = ptrSrc[j];
if (value > 0)
ptrShift[j+50] = value;
}
}
Mat resize_(src.size(), CV_8UC1, Scalar::all(0)); // 缩放
Mat resize_tmp;
resize(src, resize_tmp, Size(src.cols/2, src.rows/2));
Mat roi_(resize_, Rect(src.cols / 4, src.rows / 4, src.cols / 2, src.rows / 2));
resize_tmp.copyTo(roi_);
Mat flip_; // 镜像
flip(src, flip_, 1);
Mat rotate_; // 旋转
Point2f center_(src.cols/2, src.rows/2);
Mat r = getRotationMatrix2D(center_, 45, 1);
warpAffine(src, rotate_, r, src.size());
namedWindow("src");
namedWindow("shift");
namedWindow("resize");
namedWindow("flip");
namedWindow("rotate");
imshow("src", src);
imshow("shift", shift_);
imshow("resize", resize_);
imshow("flip", flip_);
imshow("rotate", rotate_);
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// 统计不变矩
Moments mom = moments(src);
double hu[7];
HuMoments(mom, hu);
for (i = 0; i < 7; i++)
hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i]/abs(hu[i]));
cout << "************** src *****************" << endl;
for (i = 0; i < 7; i++)
cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";
cout << endl;
mom = moments(shift_);
HuMoments(mom, hu);
for (i = 0; i < 7; i++)
hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));
cout << "************** shift *****************" << endl;
for (i = 0; i < 7; i++)
cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";
cout << endl;
mom = moments(resize_);
HuMoments(mom, hu);
for (i = 0; i < 7; i++)
hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));
cout << "************** resize *****************" << endl;
for (i = 0; i < 7; i++)
cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";
cout << endl;
mom = moments(flip_);
HuMoments(mom, hu);
for (i = 0; i < 7; i++)
hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));
cout << "************** flip *****************" << endl;
for (i = 0; i < 7; i++)
cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";
cout << endl;
mom = moments(rotate_);
HuMoments(mom, hu);
for (i = 0; i < 7; i++)
hu[i] = log(abs(hu[i])) * (-1*hu[i] / abs(hu[i]));
cout << "************** rotate *****************" << endl;
for (i = 0; i < 7; i++)
cout << "hu[" << i << "]=" << hu[i] << "; ";
cout << endl;
waitKey(0);
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