[Algorithm] Polynomial problems

排序：nlogn

二分查找：logn <-- 利用单调性，查n次，每次logn

Multiply the following pairs of polynomials using at most the prescribed number
of multiplications of large numbers (large numbers are those which depend on the
coefficients and thus can be arbitrarily large).

Hint:

Let‘s set x^2 = y. 最高次幂变为3。再执行点乘后，P(x)*Q(x)有(3+3+1)个系数。

Sol 1: n^2 denotes 组合方式，这是等式一侧；等式另一侧是查找logn。

Sol 2:

(1) 求任意两个变量的和，构成一个n^2长的数组。--O(n^2)，每个数组下记录了由哪两个值相加。

(2) 对n^2长的数组排序。 -- n^2*log(n^2)

(3) 搜索某个值，也就是等式右边的值。 -- n^2

If m + n = a + b, 等价于在n^2长的数组上做上述类似的操作。

Therefore, 只要是两个变量的运算，就可以匹配这个O(n^2)的部分。思维简单，费空间而已。

When f(x) = x*sqrt(x+1)

这里的常数1是个tricky.

去掉它，x^(3/2)

变为x，sqrt(2)*[x^(3/2)]

可见，f(x)~O(x^(3/2))