题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4985
题目意思：有 n 个数，对于第 i 个数给出 σ(i) 的值。求出互不相交的循环的个数，并输出每个循环包含的数字。
还是不太懂吧？反正比赛的时候我也没看懂 >__< !
据说，这条题目用到了置换群 + 循环 的知识，黑书上 P246 有相应介绍。
先来说明下这幅图的意思，搞明白题意就发现这条题是很好做的。
它表示：σ(1) = 2, σ(2) = 5, σ(3) = 4, σ(4) = 3, and σ(5) = 1
首先要知道为什么（1 2 5）和（3 4）要划分开来。我们从数字 1 ～ n 遍历，也就是上面的1 2 3 4 5 啦。那么遍历到 1 的时候，可以输出 1 （设一个vis数组，开始时全部为0，输出后vis[1] = 1），接着取σ(1) 也就是 2 啦，发现之前没有输出过（只输出了 1 而已）那就继续输出 2 啦（vis[2] = 1），接着算出σ(2) = 5，输出5（vis[5] = 1），然后发现 σ(5) = 1，但是vis[1] = 1已经输出过，所以不输出了。此时就发现1 2 5 是一个循环，就是说，通过σ(i)计算它只能在1 2 5 中取数。剩下的3 4 也是通过这样算的。
黑书上有一段是这样介绍循环的：
每个置换都可以写成若干互不相交的循环的乘积，两个循环(a1 a2 ...an) 和 (b1 b2 ...bn) 互不相交是指ai≠bj，i,j = 1, 2, ..., n。
例如：
是等于 (1 3 6)(2 5)(4)
因为：1 —> 3 —> 6 —> 1 （循环了），2 —> 5 —> 2（循环了），4 —> 4 （自己循环自己）。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1e5 + 5;
7 int vis[maxn], a[maxn];
8
9 int main()
10 {
11 int n;
12 while (scanf("%d", &n) != EOF)
13 {
14 for (int i = 1; i <= n; i++)
15 scanf("%d", &a[i]);
16 memset(vis, 0, sizeof(vis));
17 for (int i = 1; i <= n; i++)
18 {
19 if (vis[i])
20 continue;
21 printf("(%d", i); // 计算一个循环
22 vis[i] = 1;
23 int j = a[i];
24 while (j != i)
25 {
26 printf(" %d", j);
27 vis[j] = 1;
28 j = a[j];
29 }
30 printf(")");
31 }
32 printf("\n");
33 }
34 return 0;
35 }
注意：上面的初始状态默认为 1 2 3 4...n 的
对于一般情况的初始状态（不一定是1 2 3 4...n），给出对应的目标状态，要求分解为不相交的循环乘积的个数。例如初始状态为 8 4 5 3 2 7，而目标状态为 2 3 4 5 7 8，则可以分解为两个循环的乘积，即（8 2 7）（4 3 5）.代码如下：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1e5 + 5;
7 int vis[maxn], a[maxn], b[maxn];
8
9 int main()
10 {
11 int n;
12 while (scanf("%d", &n) != EOF)
13 {
14 for (int i = 1; i <= n; i++)
15 scanf("%d", &a[i]);
16 int t;
17 for (int i = 1; i <= n; i++)
18 {
19 scanf("%d", &t);
20 b[a[i]] = t;
21 }
22 /* for (int i = 1; i <= 8; i++)
23 if (b[i])
24 printf("b[%d] = %d\n", i, b[i]);
25 */
26 memset(vis, 0, sizeof(vis));
27 for (int i = 1; i <= n; i++)
28 {
29 int k = a[i];
30 if (vis[k])
31 continue;
32 printf("(%d", k); // 计算一个循环
33 vis[k] = 1;
34 int j = b[k];
35 while (j != k)
36 {
37 printf(" %d", j);
38 vis[j] = 1;
39 j = b[j];
40 }
41 printf(")");
42 }
43 printf("\n");
44
45 }
46 return 0;
47 }
