Wavio Sequence

Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu

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Description

Problem D

Input: Standard Input

Output: Standard Output

Time Limit: 2 Seconds

Wavio is a sequence of integers. It has some interesting properties.

·  Wavio is of odd length i.e. L = 2*n + 1.

·  The first (n+1) integers of Wavio sequence makes a strictly increasing sequence.

·  The last (n+1) integers of Wavio sequence makes a strictly decreasing sequence.

·  No two adjacent integers are same in a Wavio sequence.

For example 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 0 is an Wavio sequence of length 9. But 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 2 is not a valid wavio sequence. In this problem, you will be given a sequence of integers. You have to
find out the length of the longest Wavio sequence which is a subsequence of the given sequence. Consider, the given sequence as :

1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 1 5 4 1 2 3 2 2 1.

Here the longest Wavio sequence is : 1 2 3 4 5 4 3 2 1. So, the output will be 9.

Input

The input file contains less than 75 test cases. The description of each test case is given below: Input is terminated by end of file.

Each set starts with a postive integer, N(1<=N<=10000). In next few lines there will be N integers.

Output

For each set of input print the length of longest wavio sequence in a line.

Sample Input                                   Output for Sample Input

10 

1 2 3 4 5 4 3 2 1 10 

19 

1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 1 5 4 1 2 3 2 2 1 

5 

1 2 3 4 5

9 

9 

1

Problemsetter: Md. Kamruzzaman, Member of Elite Problemsetters‘ Panel

Wavio是一个整数序列，具有以下特性：

1、Wavio序列的长度是奇数， 即 L = 2 * n + 1;

2、Wavio序列前 n+1 个整数是递增序列

3、Wavio序列后 n+1 个整数是递减序列

如示例 1 2 3 4 5 4 3 2 1 10

最长的 Wavio序列 为 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ，所以答案为9

对于输入序列中的一个整数 ai ，我们设以 ai 为尾的前缀的最长递增序列的长度为Fi ，如在示例1中对已第3个整数3，从头开始，以3为尾的递增序列为1 2 3 ，所以F3=3；

以ai为首的后缀的递减序列的长度为Gi, 如示例1中第3个整数，以3为开始，递减序列为3 2 1，所以G3=3  (可以看做求从最后一个元素出发，到3这个位置的最大递增序列，为1 2 3，所以G3=3)

在我们找递减序列的时候，可以看做从最后一个元素出发，到当前位置的最大递增序列，这样我们对于每一个元素ai  我们可以先求出 a0到ai最大递增序列  和  an-1到ai的最大递增序列 ，这样我们可以得到ai的Wavio序列的值为

2*min( Fi , Gi) - 1 ,最后的结果是这些Wavio序列中的一个最大值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int binsearch(int *a,int r,int key)
{
    int l=0;
    int mid=(l+r)/2;
    while(l<=r){
        if(a[mid]<key)
            l=mid+1;
        else if(a[mid]>key)
            r=mid-1;
        else
            return mid;
        mid=(l+r)/2;
    }
    return l;
}

int main()
{
    int n,i;
    while(~scanf("%d",&n)){
      int a[10010],b[10010],c[10010];//b保存的是以a[i]为结尾的最长递增子序列，c保存长度为i的递增子序列的最末的元素，c是单调递增的
      int a1[10010],b1[10010],c1[10010];//同上
      for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a1[n-i-1]=a[i];
      }
      for(i=0;i<n;i++)
        c[i]=inf;
      c[0]=-1;
      c[1]=a[0];//保存了长度为1时的递增序列的最末的元素，且此时长度为1的递增了序列只有一个，c[1]也是最小的;
      b[0]=1;//此时以a[0]结尾的最长递增子序列的长度为1.
      for(i=1;i<n;i++){
        int j=binsearch(c,n,a[i]);
        c[j]=a[i];
        b[i]=j;
      }
      for(i=0;i<n;i++)
        c1[i]=inf;
      c1[0]=-1;
      c1[1]=a1[0];
      b1[0]=1;
      for(i=1;i<n;i++){
        int j=binsearch(c1,n,a1[i]);
        c1[j]=a1[i];
        b1[i]=j;
      }
      int res=0;
      for(i=0;i<n;i++){
        res=max(res,min(b[i],b1[n-i-1]));
      }
      printf("%d\n",res*2-1);
    }
    return 0;
}