Google Earth 图片叠加Geo-referencing算法

在Google Earth中，可将一个图片添加进来成为一个“叠加层”（菜单：添加->图像叠加层），通过对图片叠加层进行平移、旋转、拉伸等操作，使图片上的地理要素与Google Earth中的卫星图像重合，这一过程称之为对图像的Geo-referencing，即：图像的像素空间（以像素的行、列为坐标）与地理空间（以经纬度为坐标）之间的映射。

以深圳市宝安区绿道地图（地址：http://imgbdb2.bendibao.com/szbdb/20143/20/201432014584100.jpg）为例。将地图添加为图片叠加层，选取地图上的3个跨度较大的兴趣点，对地图进行平移、旋转、拉伸等操作，使3个兴趣点与卫星地图上的实际位置重合。如下图：

所选择的3个兴趣点分别是：

广田路与燕山大道交叉点，像素坐标为(995, 288)，地理坐标为(113.852873, 22.806881)
宝安大道与新安五路交叉点，像素坐标为(1136, 2318)，地理坐标为(113.875381, 22.57191)
龙大高速与机荷高速交叉点，像素坐标为(1904, 1339)，地理坐标为(113.969075, 22.686780)

以上像素坐标(x, y)中，x、y分别为像素的列和行，原点在图像左上角；地理坐标(x, y)中x、y分别为经度和维度，经度以向东为正，维度向北为正。后同。

Google Earth对图片叠加层允许的操作有平移（Translate）、旋转（Rotate）、拉伸（Scale）3种；另外，由于像素坐标y轴方向与地理坐标y轴（纬度）相反，这里隐含了相对于x轴的反射变换（Reflect）。因此，图片叠加层的Geo-referencing是一种2D仿形变换。所谓仿形变换，有这样的特点：直线变换后仍为直线，平行线变换后仍为平行线，进而平行四边形变换后仍为平行四边形。

作为检验，在经过上述“3点定位”过程后，对地图中的其它的地理特征（例如：道路）与卫星图片进行对比，发现符合度较高。由此我们得出结论：Google Earth的图片叠加层是对图片的像素空间向地理空间的2D仿形变换。

1，从像素空间到地理空间的变换矩阵

计算机图形学给出2D仿形变换的公式为：

其中，(x, y) 为变换前的坐标，(x‘, y‘) 为变换后的坐标，3x3矩阵为变换矩阵。注意，变换矩阵的第3行为常数。

要求解变换矩阵，只需求解6个未知数m11、m12、...m23。如果已知3对变换点的坐标，代入上式，将会得到由6个线性方程构成的方程组，求解该方程组，即可得到变换矩阵。这也是前面添加图片叠加层时，需要对3个点进行定位的原因。

获得从像素空间向地理空间的变换矩阵后，就可计算出图片上任一点（像素）的地理坐标（经纬度）。

2，从像素空间到地理空间的变换矩阵的另一种求解方法

如果将Google Earth中的图片叠加层导出为KML（在“位置”面板中选中图片叠加层，然后点击菜单：文件->保存->将位置另存为），检查KML文件的内容，摘录如下：

 1         <GroundOverlay>
 2             <name>未命名图像叠加层</name>
 3             <Icon>
 4                 <href>http://imgbdb2.bendibao.com/szbdb/20143/20/201432014584100.jpg</href>
 5                 <viewBoundScale>0.75</viewBoundScale>
 6             </Icon>
 7             <LatLonBox>
 8                 <north>22.84065998787623</north>
 9                 <south>22.54036701934297</south>
10                 <east>113.9954174014041</east>
11                 <west>113.7305967071939</west>
12                 <rotation>1.042495828443866</rotation>
13             </LatLonBox>
14         </GroundOverlay>

根据KML文件规范，<LatLonBox>定义了图片叠加层的矩形边界框，其中<rotation>定义了相对于边界框中心点的旋转角度（以逆时针方向为正，单位为度）。根据KML边界框定义（包括旋转角度）也可以计算出变换矩阵。

我们将整个过程分解为以下“基本变换”：