BZOJ 2440 中山市选 2011 完全平方数 莫比乌斯函数+二分

题目大意

给出一个数k，求第k个不是完全平方数个数的数字（这里的完全平方数并不包括1）。

思路

首先介绍一下莫比乌斯函数(M?bius):

μ(x)=? ? ? ? ? ? ?  1(?1) k 0 x=1能分解成k个不同的质因数的乘积其他情况

然后呢，由于莫比乌斯函数是个积性函数，于是我们就可以线性地求出所有需要的莫比乌斯函数值。

剩下的工作就是在外层套一个二分，转成判定问题，小于一个数的数字中有多少个数字不是完全平方数的倍数。这个东西用容斥乱搞一下就好了~

CODE

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 50010
using namespace std;

int mu[MAX], prime[MAX], primes;
bool notp[MAX];

void Shaker()
{
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAX; ++i) {
        if(!notp[i])
            mu[i] = -1, prime[++primes] = i;
        for(int j = 1; prime[j] * i < MAX && j <= primes; ++j) {
            notp[prime[j] * i] = true;
            if(i % prime[j] == 0) {
                mu[prime[j] * i] = 0;
                break;
            }
            mu[prime[j] * i] -= mu[i];
        }
    }
}

int asks, k;

inline int Judge(int x)
{
    int re = 0;
    for(int i = 1; i * i <= x; ++i)
        re += x / (i * i) * mu[i];
    return re;
}

inline int Work(int x)
{
    int l = 1, r = x << 1, ans = 1;
    while(l <= r) {
        int mid = (l >> 1) + (r >> 1) + (l&r&1);
        if(Judge(mid) >= x)
            r = mid - 1, ans = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    Shaker();
    for(cin >> asks; asks--;) {
        scanf("%d", &k);
        printf("%d\n", Work(k));
    }
    return 0;
}