优化算法入门系列文章目录（更新中）：
1. 模拟退火算法
2. 遗传算法
遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法 。 遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
一.进化论知识
作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可：
种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome ) ：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变 ( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
二.遗传算法思想
借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取） ；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。
遗传算法有3个最基本的操作：选择，交叉，变异。
选择：选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择”，也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数是M，那么那么一个体Xi被选中的概率为f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + …….. + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) ，轮盘赌算法的一个简单的实现如下：
轮盘赌算法
/*
* 按设定的概率，随机选中一个个体
* P[i]表示第i个个体被选中的概率
*/
int RWS()
{
m =0;
r =Random(0,1); //r为0至1的随机数
for(i=1;i<=N; i++)
{
/* 产生的随机数在m~m+P[i]间则认为选中了i
* 因此i被选中的概率是P[i]
*/
m = m + P[i];
if(r<=m) return i;
}
}
交叉(Crossover)：2条染色体交换部分基因，来构造下一代的2条新的染色体。例如：
交叉前：
00000|011100000000|10000
11100|000001111110|00101
交叉后：
00000|000001111110|10000
11100|011100000000|00101
染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为Pc 。
变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出错，称为变异。变异发生的概率记为Pm 。例如：
变异前：
000001110000000010000
变异后：
000001110000100010000
适应度函数 ( Fitness Function )：用于评价某个染色体的适应度，用f(x)表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1背包问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变形来得到适应度函数。
三.基本遗传算法的伪代码
基本遗传算法伪代码
/*
* Pc：交叉发生的概率
* Pm：变异发生的概率
* M：种群规模
* G：终止进化的代数
* Tf：进化产生的任何一个个体的适应度函数超过Tf，则可以终止进化过程
*/
初始化Pm，Pc，M，G，Tf等参数。随机产生第一代种群Pop
do
{
计算种群Pop中每一个体的适应度F(i)。
初始化空种群newPop
do
{
根据适应度以比例选择算法从种群Pop中选出2个个体
if ( random ( 0 , 1 ) < Pc )
{
对2个个体按交叉概率Pc执行交叉操作
}
if ( random ( 0 , 1 ) < Pm )
{
对2个个体按变异概率Pm执行变异操作
}
将2个新个体加入种群newPop中
} until ( M个子代被创建 )
用newPop取代Pop
}until ( 任何染色体得分超过Tf， 或繁殖代数超过G )
四.基本遗传算法优化
下面的方法可优化遗传算法的性能。
精英主义(Elitist Strategy)选择：是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏，可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。
插入操作：可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体中的某个随机的片段移位到另一个随机的位置。
五. 使用AForge.Genetic解决TSP问题
AForge.NET是一个C#实现的面向人工智能、计算机视觉等领域的开源架构。AForge.NET中包含有一个遗传算法的类库。
AForge.NET主页：http://www.aforgenet.com/
AForge.NET代码下载：http://code.google.com/p/aforge/
介绍一下AForge的遗传算法用法吧。AForge.Genetic的类结构如下：
图1. AForge.Genetic的类图
下面用AForge.Genetic写个解决TSP问题的最简单实例。测试数据集采用网上流传的中国31个省会城市的坐标:
36391315
37121399
33261556
41961004
4386570
25621756
23811676
37151678
40612370
36762578
42632931
35072367
34393201
31403550
27782826
操作过程：
(1) 下载AForge.NET类库，网址：http://code.google.com/p/aforge/downloads/list
(2) 创建C#空项目GenticTSP。然后在AForge目录下找到AForge.dll和AForge.Genetic.dll，将其拷贝到TestTSP项目的bin/Debug目录下。再通过“Add Reference...”将这两个DLL添加到工程。
(3) 将31个城市坐标数据保存为bin/Debug/Data.txt 。
(4) 添加TSPFitnessFunction.cs，加入如下代码：
TSPFitnessFunction类
using System;
using AForge.Genetic;
namespace GenticTSP
{
///<summary>
/// Fitness function for TSP task (Travaling Salasman Problem)
///</summary>
publicclass TSPFitnessFunction : IFitnessFunction
{
// map
privateint[,] map =null;
// Constructor
public TSPFitnessFunction(int[,] map)
{
this.map = map;
}
///<summary>
/// Evaluate chromosome - calculates its fitness value
///</summary>
publicdouble Evaluate(IChromosome chromosome)
{
return1/ (PathLength(chromosome) +1);
}
///<summary>
/// Translate genotype to phenotype
///</summary>
publicobject Translate(IChromosome chromosome)
{
return chromosome.ToString();
}
///<summary>
/// Calculate path length represented by the specified chromosome
///</summary>
publicdouble PathLength(IChromosome chromosome)
{
// salesman path
ushort[] path = ((PermutationChromosome)chromosome).Value;
// check path size
if (path.Length != map.GetLength(0))
{
thrownew ArgumentException("Invalid path specified - not all cities are visited");
}
// path length
int prev = path[0];
int curr = path[path.Length -1];
// calculate distance between the last and the first city
double dx = map[curr, 0] - map[prev, 0];
double dy = map[curr, 1] - map[prev, 1];
double pathLength = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);
// calculate the path length from the first city to the last
for (int i =1, n = path.Length; i < n; i++)
{
// get current city
curr = path[i];
// calculate distance
dx = map[curr, 0] - map[prev, 0];
dy = map[curr, 1] - map[prev, 1];
pathLength += Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);
// put current city as previous
prev = curr;
}
return pathLength;
}
}
}
(5) 添加GenticTSP.cs，加入如下代码：
GenticTSP类
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.IO;
using AForge;
using AForge.Genetic;
namespace GenticTSP
{
class GenticTSP
{
staticvoid Main()
{
StreamReader reader =new StreamReader("Data.txt");
int citiesCount =31; //城市数
int[,] map =newint[citiesCount, 2];
for (int i =0; i < citiesCount; i++)
{
string value = reader.ReadLine();
string[] temp = value.Split(‘‘);
map[i, 0] =int.Parse(temp[0]); //读取城市坐标
map[i, 1] =int.Parse(temp[1]);
}
// create fitness function
TSPFitnessFunction fitnessFunction =new TSPFitnessFunction(map);
int populationSize = 1000; //种群最大规模
/*
* 0：EliteSelection算法
* 1：RankSelection算法
* 其他：RouletteWheelSelection 算法
* */
int selectionMethod =0;
// create population
Population population =new Population(populationSize,
new PermutationChromosome(citiesCount),
fitnessFunction,
(selectionMethod ==0) ? (ISelectionMethod)new EliteSelection() :
(selectionMethod ==1) ? (ISelectionMethod)new RankSelection() :
(ISelectionMethod)new RouletteWheelSelection()
);
// iterations
int iter =1;
int iterations =5000; //迭代最大周期
// loop
while (iter < iterations)
{
// run one epoch of genetic algorithm
population.RunEpoch();
// increase current iteration
iter++;
}
System.Console.WriteLine("遍历路径是： {0}", ((PermutationChromosome)population.BestChromosome).ToString());
System.Console.WriteLine("总路程是：{0}", fitnessFunction.PathLength(population.BestChromosome));
System.Console.Read();
}
}
}
网上据称这组TSP数据的最好的结果是 15404 ，上面的程序我刚才试了几次最好一次算出了15402.341，但是最差的时候也跑出了大于16000的结果。
我这还有一个版本，设置种群规模为1000，迭代5000次可以算出15408.508这个结果。源代码在文章最后可以下载。
总结一下使用AForge.Genetic解决问题的一般步骤：
(1) 定义适应函数类，需要实现IFitnessFunction接口
(2) 选定种群规模、使用的选择算法、染色体种类等参数，创建种群population
(3)设定迭代的最大次数，使用RunEpoch开始计算
http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/23/1914725.html