NOJ 1860 保研(0/1背包概率dp)

保研

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题目描述

对于一些名校而言，保研不仅可以由学校推免，也可以由学生自己向希望保研的学校提出申请，这个过程有点类似于外国学生向学校提交简历等待Offer的过程。但是，投递申请需要亲自去相应学校的研招办递交材料，这就需要一些成本（比如路费等），且每个院校都有自己的录取成功率。现在，请在总成本不超过限制的情况下，求出最大的成功率。

输入

输入包含多行。

第一行包含两个正整数C和N，表示成本限额和N个学校。

接下来N行，每行包含一个正整数c和一个浮点小数w，分别表示向该学校投递材料所需要消耗的成本和成功率。

输出

仅输出一行结果，包含一个小数点后保留4位的百分小数（有%），表示最大成功率。

样例输入

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

样例输出

44.0000%

题目链接：http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1860

题目分析：0/1背包问题＋概率的问题，对概率预处理，得到不能通过的概率，因为通过的情况比较多不好算，然后就是裸的0/1背包了。

dp[j]表示背包容量为j时的最小失败率，因为背包不要求被装满所以初始化全为1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 10005;
int w[MAX];
double r[MAX], dp[MAX];
int main()
{
    int c, n;
    scanf("%d %d", &c, &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %lf", &w[i], &r[i]);
        r[i] = 1.0 - r[i];
    }
    for(int i = 0; i <= c; i++)
        dp[i] = 1.0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = c; j >= w[i]; j--)
            dp[j] = min(dp[j], dp[j - w[i]] * r[i]);
    double ans = (1.0 - dp[c]) * 100.0;
    printf("%.4f%%\n", ans);
}