Light OJ 1038 - Race to 1 Again（概率DP）

题目的意思是说任何一个大于1的整数，经过若干次除以自己的因子之后可以变为1， 求该变换字数的数学期望值。

题目分析：

我们设置dp[n] 为数字n的期望。假设n的因子为k1, k2, k3.... 共有k个

那么 dp[n] = (dp[k1] + dp[k2] +..... + dp[n] + k)* (1/k)

公式化简一下：

dp[n] = (1/(k-1)) * (dp[k1] + dp[k2] .........+dp[n] + k)

式子出来记忆化搜索一下

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    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<vector>
    #include<map>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int INF = 1e9+7;
    const int MAXN = 100055;
    double dp[MAXN];

    double DFS(int n)
    {
        if(dp[n] != -1) return dp[n];

        dp[n] = 0;
        int len = sqrt(n+1), k = 0;
        for(int i=1; i<=len; i++)
        {
            if(i*i == n)
            {
                k ++;
                dp[n] += DFS(i);
            }
            else if(n%i == 0)
            {
                k += 2;
                dp[n] += DFS(i);
                dp[n] += DFS(n/i);
            }
        }
        dp[n] = 1.0/(k-1) * (dp[n] + k);
        return  dp[n];
    }

    int main()
    {
        int T, cas = 1, n;
        for(int i=0; i<= 100005; i++)
            dp[i] = -1;
        dp[1] = 0;
        scanf("%d", &T);
        while(T --)
        {
            scanf("%d", &n);

            printf("Case %d: %.6lf\n",cas ++, DFS(n) );
        }

        return 0;
    }