题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4978
题目大意:给你在平面上一些平行的线,线之间的距离是D,然后在给你一些不共线的点,每两点之间都有线相连,现在问这些点连成的线与平面上平行的线相交的概率。
这里要先介绍一个模型:蒲丰投针问题
知道了这个模型之后我们就能解决只有两个点的问题了,P=2L/πD (L为针长,D为平行线间距)
但是给出的是有很多个点,所以我们还要知道蒲丰投针问题扩展,将给出的点构造成一个凸包,若是凸包内部的线可以和平面上平行的线相交,则凸包一定可以和平面上平行的线相交。此时P
= C/πD (C为凸包周长)。
做题太少了.......
// CONVEX HULL I // modified by rr 不能去掉点集中重合的点 #include<iostream> #include<math.h> #include<cstring> #include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; /* 传统意义 修正写法 a == b fabs(a – b) < eps a != b fabs(a – b) > eps a < b a – b < -eps a <= b a – b < eps a > b a – b > eps a >= b a – b > -eps */ #define offset 100 #define eps 1e-8 #define PI acos(-1.0) #define MAXN 105 #define zero(x) (((x)>0? (x):-(x))<eps) //是0则返回1,否则返回0 #define _sign(x) ((x)>eps? 1:((x)<-eps? 2:0))//负数 0 正数 分别返回 2 0 1 struct point { double x; double y; point(const double &x = 0, const double &y = 0):x(x), y(y) {} void in() { scanf("%lf %lf", &x, &y); } void out()const { printf("%.2f %.2f\n",x, y); } }; //计算叉乘 double xmult(point p1,point p2,point p0) { return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y); } double dis(point a, point b) { return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y) ) ; } //graham算法顺时针构造包含所有共线点的凸包,O(nlogn) point p1,p2; int graham_cp(const void* a,const void* b) { double ret=xmult(*((point*)a),*((point*)b),p1); return zero(ret)?(xmult(*((point*)a),*((point*)b),p2)>0?1:-1):(ret>0?1:-1); } void _graham(int n,point* p,int& s,point* ch) { int i,k=0; for (p1=p2=p[0],i=1; i<n; p2.x+=p[i].x,p2.y+=p[i].y,i++) if (p1.y-p[i].y>eps||(zero(p1.y-p[i].y)&&p1.x>p[i].x)) p1=p[k=i]; p2.x/=n,p2.y/=n; p[k]=p[0],p[0]=p1; qsort(p+1,n-1,sizeof(point),graham_cp); for (ch[0]=p[0],ch[1]=p[1],ch[2]=p[2],s=i=3; i<n; ch[s++]=p[i++]) for (; s>2&&xmult(ch[s-2],p[i],ch[s-1])<-eps; s--); } //构造凸包接口函数,传入原始点集大小n,点集p(p原有顺序被打乱!) //返回凸包大小,凸包的点在convex中 //参数maxsize为1包含共线点,为0不包含共线点,缺省为1 //参数clockwise为1顺时针构造,为0逆时针构造,缺省为1 //在输入仅有若干共线点时算法不稳定,可能有此类情况请另行处理! //不能去掉点集中重合的点 int graham(int n,point* p,point* convex,int maxsize=1,int dir=1) //n必须大于3 { point* temp=new point[n]; int s,i; _graham(n,p,s,temp); for (convex[0]=temp[0],n=1,i=(dir?1:(s-1)); dir?(i<s):i; i+=(dir?1:-1)) if (maxsize||!zero(xmult(temp[i-1],temp[i],temp[(i+1)%s]))) convex[n++]=temp[i]; delete []temp; return n; } int main() { int T, N, D, cas = 1; scanf("%d",&T); while(T--) { point P[MAXN]; point c[MAXN]; scanf("%d%d",&N,&D); for(int i = 0; i < N; i ++) P[i].in(); double ans = 0 ; if(N>2) { int num = graham(N,P,c); for(int i = 0; i < num-1; i ++) { ans+=dis(c[i],c[i+1]); } ans+=dis(c[0],c[num-1]); } else ans = dis(P[0],P[1])*2; printf("Case #%d: %.4lf\n",cas++,ans/(PI*D)); } }
时间: 2024-09-29 10:52:40