66 - 矩阵中的路径

题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。

例如在下面的 3*4 的矩阵中包含一条字符串“bcced”的路径。但矩阵中不包含字符串“abcb”的路径，因为字符串的第一个字符 b 占据了矩阵中的第一行第二格子之后，路径不能再次进入这个格子。

a b c e
s f c s
a d e e

回溯法。在矩阵中任选一个格子作为路径起点。如果该格子能匹配路径中的位置，则以该格子为中心，分别向上下左右继续匹配路径。如果后续格子不能匹配成功，逐步退回上一个路径中的位置重新匹配。

当矩阵中定位到路径中前 n 个字符匹配时，在第 n 个字符对应格子的周围都没有路径中第 n+1 个字符的匹配，这时，需要退回到第 n-1 字符，重新定位第 n 个字符。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
bool hasPathCore(const vector<char> &matrix,const int &rows,const int &cols, int row, int col,
                const vector<char> &pattern, int &pattern_index, vector<bool> &visited, stack<char> &path);

bool hasPath(const vector<char> &matrix,const int &rows, const int &cols, const vector<char> &pattern, stack<char> &path) {
    if (matrix.size() <= 0 || rows < 1 || cols < 1 || pattern.size() <= 0)
        return false;
    vector<bool> visited(matrix.size());
    for (int i = 0; i < visited.size(); i++)
        visited[i] = false;
    int pattern_index = 0;
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            if (hasPathCore(matrix, rows, cols, i, j, pattern, pattern_index, visited, path)) {
                // 起点
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

bool hasPathCore(const vector<char> &matrix,const int &rows,const int &cols, int row, int col,
                const vector<char> &pattern, int &pattern_index, vector<bool> &visited, stack<char> &path) {
    if (matrix.size() < 1 || rows < 1 || cols < 1 || row < 0 || col < 0 || pattern.size() < 1)
        return false;
    bool foundPath = false;
    if (row < rows && col < cols && matrix[row*cols + col] == pattern[pattern_index] && !visited[row*cols + col]) {
        // 矩阵的当前字符 等于 pattern 的当前字符
        visited[row*cols + col] = true;
        path.push(matrix[row*cols + col]);
        pattern_index++;
        if (pattern_index == pattern.size()) // 匹配完成
            return true;
        // 分别向当前字符的四个方向上开始匹配
        foundPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row-1, col, pattern, pattern_index, visited, path) ||
            hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col-1, pattern, pattern_index, visited, path) ||
            hasPathCore(matrix, rows, cols, row+1, col, pattern, pattern_index, visited, path) ||
            hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col+1, pattern, pattern_index, visited, path);
        if (!foundPath) {
            // 此路径不存在匹配，退回，重新匹配上一个字符
            pattern_index--;
            visited[row*rows + col] = false;
            path.pop();
        }
    }
    return foundPath;
}

int main() {
    string matrix_str= "abcesfcsadee";
    vector<char> matrix(matrix_str.begin(), matrix_str.end());
    string pattern_str = "cceda";
    vector<char> pattern(pattern_str.begin(), pattern_str.end());
    stack<char> path; // 存储路径，可以扩展，如找出包含给定节点的路径
    cout << hasPath(matrix, 3, 4, pattern, path) << endl;
    cout << path.size() << endl;
}

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