【ZOJ】3604 Help Me Escape（概率DP）

题目大意：有n条路可以选择，随机选择，选择了这条路时有一条规则，假如攻击力f大于了这条路的ci，那么可以从这条路逃出去，花费ti（有对应公式计算）

假如小于等于该值，则花费一天，并且攻击力增加ci，重复刚才的操作。问最终的期望是多少。

思路：

dp[i]表示的是攻击力为i的情况下，出去的期望。

根据期望的概念可以得

状态方程：dp[i]+=(1+dp[i+c[i])/n （当攻击力小于等于c[i])

dp[i]+=t[i]/n                  (当攻击力大于c[i])

可以用一般递推去做，也可以用记忆化搜索，AC代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[10005];
double dp[20005];
int c[110];
int n,f;
/*
记忆搜索
*/
double gao(int k)
{
	double &ans = dp[k];
	if (ans != 0)return ans;
	ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n;i++)
	if (k > c[i])
		ans += p[i] / (1.0*n);
	else
		ans += (1 + gao(k + c[i])) / (1.0*n);
	return ans;
}
int main()
{
	while (cin >> n >> f)
	{
		double mid = (1.0 + sqrt(5.0)) / 2;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &c[i]);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		sort(c + 1, c + 1 + n);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			p[i] = c[i] * c[i] * mid;
		gao(f);
		/*
		一般递推方法如下:
		*/
		/*int mid2 = c[n] + 1;
		dp[mid2] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			dp[mid2] += p[i];
		dp[mid2] /= n;

		if (f > c[n])
		{
			printf("%.3lf\n", dp[mid2]);
			continue;
		}*/
		/*int k = c[n] << 1;
		for (int i = c[n] + 1; i <= k; i++)
			dp[i] = dp[mid2];
		for (int i = c[n]; i >= f; i--)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		if (i <= c[j])
			dp[i] += (1.0 + dp[i + c[j]]) / n;
		else
			dp[i] += p[j] / (1.0*n);*/
		printf("%.3lf\n", dp[f]);
	}
}