杭州电子科技大学Online Judge 之 “水仙花数（ID2010）”解题报告
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Problem Description
水仙花数
春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，他是这样定义的：
“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身，比如：153=1^3+5^3+3^3。
现在要求输出所有在m和n范围内的水仙花数。
Input
输入数据有多组，每组占一行，包括两个整数m和n（100<=m<=n<=999）。
Output
对于每个测试实例，要求输出所有在给定范围内的水仙花数，就是说，输出的水仙花数必须大于等于m,并且小于等于n，如果有多个，
则要求从小到大排列在一行内输出，之间用一个空格隔开;
如果给定的范围内不存在水仙花数，则输出no;
每个测试实例的输出占一行。
Sample Input
100 120
300 380
Sample Output
no
370 371
算法分析：
本题是穷举法的典型应用。只需要遍历m-n的所有整数，将该整数拆分成3个数字，然后判断是否满足水仙花数的特征即可。本题的亮点在于对输出格式的控制方法。
说明：
算法思想：穷举法，循环。
数据结构：基本数据类型，。
时间复杂度： O(n-m);
|
12282615 |
2014-11-23 20:46:10 |
Accepted |
2010 |
0MS |
248K |
552 B |
C |
巧若拙 |
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void DaffodilNumber(int m, int n);//穷举法求水仙花数
int main(void)
{
int m, n;
while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
{
DaffodilNumber(m, n);//穷举法求水仙花数
}
return 0;
}
void DaffodilNumber(int m, int n)//穷举法求水仙花数
{
int a, b, c, i, flag = 0;
for (i=m; i<=n; i++)
{
a = i / 100;
b = (i/10)%10;
c = i % 10;
if (i == a*a*a + b*b*b + c*c*c)
{
printf(flag ? " %d" : "%d", i);
flag = 1;
}
}
printf(flag ? "\n" : "no\n");
}
补充说明：
其实这道题真是一道水题，我写这篇解题报告的目的是为了引出更难的一道：
题目描述：
水仙花数是指一个N位正整数（N>=3），它的每个位上的数字的N次幂之和等于它本身。例 如：153 = 1^3 + 5^3+ 3^3。
本题要求编写程序,计算所有N位水仙花数。
输入格式：
输入在一行中给出一个正整数N（3<=N<=7）。
输出格式：
按递增顺序输出所有N位水仙花数，每个数字占一行。
输入样例：
3
输出样例：
153
370
371
407
算法分析：
本题是穷举法的典型应用。我们可以设置一个数组来存储每一位数字，然后采用深度优先搜索（类似穷举全排列的方法），组合出每一个n位数，然后判断其是否为水仙花数。我实现了递归和非递归两种算法，并对求幂的算法进行了优化。奇怪的是非递归算法竟然比递归算法还要慢，真是不得其解，还望大牛指点。
说明：
算法思想：穷举法，深度优先搜索
数据结构：数组。
时间复杂度： O(10^n);
代码如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <time.h>
int Num[10] = {0};
void dfs(int top, int n);//回溯法求水仙花数
int pow(int a, int n);//递归法求幂
void DaffodilNumber(int n);//穷举法求水仙花数（非递归）
int main(void)
{
clock_t start, finish;
double duration;
int i, n;
scanf("%d", &n);
start = clock();
for (i=1; i<10; i++) //回溯法求水仙花数,最高位不能为0
{
Num[0] = i;
dfs(1, n);
}
finish = clock();
duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
printf( "%f seconds\n", duration );
start = clock();
DaffodilNumber(n);//穷举法求水仙花数（非递归）
finish = clock();
duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;
printf( "%f seconds\n", duration );
return 0;
}
void dfs(int top, int n)//回溯法求水仙花数
{
int i, s1, s2;
if (top == n)
{
s1 = s2 = 0;
for (i=0; i<n; i++)
{
s1 += pow(Num[i], n);
s2 = s2 * 10 + Num[i];
}
if (s1 == s2)
{
for (i=0; i<n; i++)
printf("%d", Num[i]);
printf("\n");
}
return ;
}
for (i=0; i<10; i++)
{
Num[top] = i;
dfs(top+1, n);
}
}
int pow(int a, int n)//递归法求幂
{
int s;
if (a == 0 || a == 1 || n == 1)
return a;
if (n == 0)
return 1;
s = pow(a, n/2);
return (n%2 == 0) ? (s * s) : (s * s * a);
}
void DaffodilNumber(int n)//穷举法求水仙花数（非递归）
{
int i, j, top, s1, s2;
for (i=1; i<10; i++)
{
Num[0] = i;
Num[1] = -1;
top = 1;
while (top > 0)
{
if (top == n)
{
s1 = s2 = 0;
for (j=0; j<n; j++)
{
s1 += pow(Num[j], n);
s2 = s2 * 10 + Num[j];
}
if (s1 == s2)
{
for (j=0; j<n; j++)
printf("%d", Num[j]);
printf("\n");
}
--top; //返回上一个数字
}
else if (Num[top] < 9)
{
Num[top++]++;
Num[top] = -1;
}
else
{
--top;
}
}
}
}