题目描述 Description
Sheng bill不仅有惊人的心算能力，还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中，你凭借优秀的程序与他打成了平局，这导致Sheng bill极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输！
这次，比赛规则是这样的：
给N个长度相同的字符串（由小写英文字母和′?′组成），S1,S2,...,SN，求与这N个串中的刚好K个串匹配的字符串T的个数（答案模1000003）。
若字符串Sx（1 ≤ x ≤ N）和T匹配，满足以下条件：
1. Sx.length = T.length。
2. 对于任意的1 ≤ i ≤ Sx.length，满足Sx[i]=′?′或者Sx[i]= T[i]。
其中T只包含小写英文字母。
输入描述 Input Description
本题包含多组数据。
第一行：一个整数T，表示数据的个数。
对于每组数据：
第一行：两个整数，N和K（含义如题目表述）。
接下来N行：每行一个字符串。
输出描述 Output Description
对于每组数据，输出方案数目（共T行）。
样例输入 Sample Input
1
2 1
a?
?b
样例输出 Sample Output
50
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，T ≤ 5，N ≤ 5，字符串长度≤ 20；
对于70%的数据，T ≤ 5，N ≤ 13，字符串长度≤ 30；
对于100%的数据，T ≤ 5，N ≤ 15，字符串长度≤ 50。
写代码用一个小时，dp转移写错，调了一个多小时，把lsany写成any，半小时改过来一个，半小时后发现还有一个没改过来。别人写的程序比我短一半，结果后几个点效率还比我好（前几个比我差）。存天理，灭蒟蒻啊。
好了，我们来看一下这一个题目。我们可以一个一个字母的枚举，在枚举的过程中，我们不妨进行如下的动态规划。f[i][j]表示，当前已经处理了i位，匹配状态为j。j是我们用状态压缩得到的一个数字，就是用n个二进制位，分别表示一个字符串是否被匹配。
状态转移的时候，我们把j所表示的已经被匹配的字符串分离出来，然后处理他们的下一位。建一个动态数组，用来储存下一位是X的字符串有哪几个。处理完后，将所有下一位是？的字符串直接判定为被匹配，然后枚举下一个字母，进行动态转移。
输出的时候，枚举第几位被匹配就好。
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<string>
4 #include<vector>
5 using namespace std;
6
7 const int mod = 1000003;
8
9 int f[51][65536];
10 int t, n, len, k;
11 int ans;
12 vector<int> G[27]; //动态数组
13 char c[16][52];
14
15 void dp() {
16 memset(f, 0, sizeof(f));
17 int num = 0;
18 for (int i = 0; i < 27; i++) //预先处理第一位
19 G[i].clear();
20 for (int i = 1; i <= n; i++) {
21 if (c[i][0] == ‘?‘)
22 G[26].push_back(i);
23 else G[(int)c[i][0] - 97].push_back(i);
24 }
25 int any = 0;
26 for (int i = 0; i < G[26].size(); i++)
27 any = any + (1 << (G[26][i] - 1)); //any表示下一位为？的字符串的匹配状态
28 for (int i = 0; i < 26; i++) {
29 int lsany = any; //lsany表示分别下一位为a - z时的匹配状体
30 for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
31 lsany = lsany + (1 << (G[i][j] - 1));
32 if (lsany != 0)
33 f[1][lsany] = f[1][lsany] % mod + 1; //动态转移
34 if (lsany > num) num = lsany;
35 }
36 for (int i = 1; i < len; i++)
37 for (int j = 1; j <= num; j++)
38 if (f[i][j] != 0) {
39 for (int k = 0; k < 27; k++)
40 G[k].clear();
41 for (int k = 0; k < n; k++)
42 if ((1 & j >> k) == 1)
43 if (c[k+1][i] == ‘?‘)
44 G[26].push_back(k+1);
45 else G[(int) c[k+1][i] - 97].push_back(k+1);
46 int any = 0;
47 for (int k = 0; k < G[26].size(); k++)
48 any = any + (1 << (G[26][k] - 1));
49 for (int k = 0; k < 26; k++) {
50 int lsany = any;
51 for (int w = 0; w < G[k].size(); w++)
52 lsany = lsany + (1 << (G[k][w] - 1));
53 if (lsany != 0)
54 f[i+1][lsany] =(f[i+1][lsany] + f[i][j]) % mod;
55 }
56 }
57 }
58
59
60 void print(int now, int where, int w){ //输出
61 if (now == k) {ans =(ans + f[len][w]) % mod; return;}
62 if (where > n) return;
63 print(now+1, where+1, w + (1 << (where - 1)));
64 print(now, where+1, w);
65 }
66
67 int main() {
68 ios::sync_with_stdio;
69 cin >> t;
70 for (int o = 0; o < t; o++) {
71 cin >> n >> k;
72 for (int i = 1; i <= n; i++)
73 cin >> c[i];
74 len = 0;
75 while ((int)c[1][len] > 96 || c[1][len] == ‘?‘)
76 len++;
77 dp();
78 ans = 0;
79 print(0, 1, 0);
80 cout << ans << "\n";
81 }
82 return 0;
83 }