LCIS
Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3896 Accepted Submission(s): 1766
Problem Description
Given n integers.
You have two operations:
U A B: replace the Ath number by B. (index counting from 0)
Q A B: output the length of the longest consecutive increasing subsequence (LCIS) in [a, b].
Input
T in the first line, indicating the case number.
Each case starts with two integers n , m(0<n,m<=105).
The next line has n integers(0<=val<=105).
The next m lines each has an operation:
U A B(0<=A,n , 0<=B=105)
OR
Q A B(0<=A<=B< n).
Output
For each Q, output the answer.
Sample Input
1
10 10
7 7 3 3 5 9 9 8 1 8
Q 6 6
U 3 4
Q 0 1
Q 0 5
Q 4 7
Q 3 5
Q 0 2
Q 4 6
U 6 10
Q 0 9
Sample Output
1
1
4
2
3
1
2
5
题目意思：
给两个数字n,m，分别代表数组长度和操作次数，下面一行是长度为n的序列，下面m行操作，共有两种操作：U a b 是把数组中a位置处的数字变为b（单点更新），Q a b 是输出区间[a,b]的最长连续子序列额长度。
典型的线段树区间合并了，其实我比较烦区间合并，考虑的条件有点多，稍不注意就错了，首先分析线段树结点所含元素种类：一个区间有左边界和右边界为l,r（线段树必不可少的），记录最长连续子序列的长度len，由于单点更新的时候区间的最长连续子序列的长度len可能发生变化，由子区间推出母区间，所以需要两个元素lmax,rmax即为区间包含左边界的连续子序列的长度、包含右边界的连续子序列的长度。
结点所含的元素种类确定下来了，就该进行操作了，建树就不说了（看代码吧），主要说一下up（向上更新）和query（输出） 。
up: 一个结点root的lmax和rmax显然分别等于左儿子的lmax和右儿子的rmax，len一会再说，怎么合并呢？当左儿子的右边界的值小于右儿子的左边界的值时，（在之前条件的情况下）如果左儿子的lmax包括了其右边界，那么root的lmax需要更新为tree[root*2].lmax+a[root*2+1].lmax，同理如果右儿子的rmax包括其左边界，那么root的rmax需要更新为tree[root*2+1].rmax+tree[root*2].rmax, root的len 可能诞生在左边、右边、中间，那么取最大即可。
query: 主要讲一下所求的区间[a,b]既包含root的左儿子又包含其右儿子，那么可以用记忆话搜索用ln,rn分别记录root的左儿子和右儿子，区间[a,b]最长连续子序列可能诞生在ln中、rn中、或者ln和rn中，前两种情况好说，主要是最后一种，需要区间合并，合并方法和up函数同出一辙。
下面看代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <iostream>
5 using namespace std;
6 #define N 100005
7 #define ll root*2
8 #define rr root*2+1
9
10 int num[N];
11 int n, m;
12
13
14 struct node{
15 int l, r;
16 int lmax, rmax;
17 int len;
18 }a[N*4];
19
20
21 void pushup(int root){
22 if(a[root].l==a[root].r) return;
23 a[root].lmax=a[ll].lmax;
24 a[root].rmax=a[rr].rmax;
25 a[root].len=max(a[ll].len,a[rr].len);
26
27 if(num[a[ll].r]<num[a[rr].l]){
28 if(a[ll].lmax==(a[ll].r-a[ll].l+1)) a[root].lmax=a[ll].lmax+a[rr].lmax;
29 if(a[rr].rmax==(a[rr].r-a[rr].l+1)) a[root].rmax=a[rr].rmax+a[ll].rmax;
30 a[root].len=max(max(a[root].len,a[ll].rmax+a[rr].lmax),max(a[root].lmax,a[root].rmax));
31 }
32 }
33
34 void build(int left,int right,int root){
35 a[root].l=left;
36 a[root].r=right;
37 if(left==right){
38 a[root].len=1;
39 a[root].lmax=a[root].rmax=1;
40 return ;
41 }
42 int mid=(left+right)/2;
43 build(left,mid,root*2);
44 build(mid+1,right,root*2+1);
45 pushup(root);
46 }
47
48 void update(int p,int val,int root){
49 if(a[root].l==p&&a[root].r==p){
50 num[p]=val;
51 return ;
52 }
53 int mid=(a[root].l+a[root].r)/2;
54 if(p<=mid) update(p,val,ll);
55 else update(p,val,rr);
56 pushup(root);
57 }
58
59 node query(int left,int right,int root){
60 node n1, l1, r1;
61 if(a[root].l==left&&a[root].r==right){
62 n1.lmax=a[root].lmax;
63 n1.rmax=a[root].rmax;
64 n1.len=a[root].len;
65 return n1;
66 }
67 if(left>=a[rr].l) return query(left,right,rr);
68 else if(right<=a[ll].r) return query(left,right,ll);
69 else{ //所求的连续子序列在中间，需要区间合并
70 int mid=(a[root].l+a[root].r)/2;
71 l1=query(left,mid,ll);
72 r1=query(mid+1,right,rr);
73 n1.lmax=l1.lmax;
74 n1.rmax=r1.rmax;
75 n1.len=max(l1.len,r1.len);
76 if(num[mid]<num[mid+1]){
77 if(l1.lmax==(mid-left+1)) n1.lmax+=r1.lmax;
78 if(r1.rmax==(right-mid)) n1.rmax+=l1.rmax;
79 n1.len=max(max(n1.len,l1.rmax+r1.lmax),max(n1.lmax,n1.rmax));
80 }
81 return n1;
82 }
83 }
84
85 main()
86 {
87 int t, i, j, k, x, y;
88 char c[5];
89 cin>>t;
90 while(t--){
91 cin>>n>>m;
92 for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
93 build(1,n,1);
94 while(m--){
95
96 scanf("%s %d %d",c,&x,&y);
97 if(strcmp(c,"U")==0){
98 update(x+1,y,1);
99 }
100 else{
101 printf("%d\n",query(x+1,y+1,1).len);
102 }
103 }
104 }
105 }
HDU 3308 线段树（区间合并）