HDU-1533 Going Home（二分图匹配）

最近开始做最小费用流的题目，该题是二分图完美匹配下的最小权匹配，所谓完美匹配就是说从源点流入的总流量等于从汇点流出的总流量，在这种状态下的最小费用 。

那么显然是要套用最小费用流模板，另外二分图匹配的第一步就是要划分集合，划分两个集合，集合A与源点相连，集合B与汇点相连，至于容量和权值就要依据题目而定 。

比如该题，因为每个小人恰好能对应一个房子，所以每个小人与汇点的容量为1，房子与汇点的容量为1，这样就保证了是完美匹配。 那么下一步要建立两个集合中元素之间的关系，那么容量显然是可以随便赋值的，因为每个房子到汇点的容量是1，已经限制了 。  另外每个人到每个房子的最短步数显然就是权值 。那么就很容易建图了 。

最小费用流算法用了最短路的Bellman算法，不过这个Edmonds-Karp算法貌似不是很快，时间复杂度O(v^2*E) 。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 200 + 5;
const int INF = 1000000000;
int T,n,t,m,a[maxn],p[maxn],d[maxn],inq[maxn],mm,hh;
struct Edge {
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w) {}
};
vector<Edge> edges;
vector<int> g[maxn];
void init() {
    for(int i=0;i<maxn;i++) g[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
    edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
    edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
    t = edges.size();
    g[from].push_back(t-2);
    g[to].push_back(t-1);
}
bool BellmanFord(int s,int t,int& flow, ll& cost) {
    for(int i=0;i<maxn;i++) d[i] = INF;
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        inq[u] = 0;
        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
            Edge& e = edges[g[u][i]];
            if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                d[e.to] = d[u] + e.cost ;
                p[e.to] = g[u][i];
                a[e.to] = min(a[u],e.cap - e.flow);
                if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
            }
        }
    }
    if(d[t] == INF) return false;
    flow += a[t];
    cost += (ll)d[t] *(ll)a[t];
    for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {
        edges[p[u]].flow += a[t];
        edges[p[u]^1].flow -= a[t];
    }
    return true;
}
int MincostMaxflow(int s,int t, ll& cost) {
    int flow = 0; cost = 0;
    while(BellmanFord(s,t,flow,cost)) ;
    return flow;
}
struct node {
    int r,c;
    node(int r=0,int c=0): r(r),c(c) {}
    bool operator < (const node& v) const {
        return r < v.r || (r == v.r && c < v.c);
    }
}M[maxn],H[maxn];
char s[105][105];
int main() {
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        if( !n && !m ) return 0;
        init() ;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%s",s[i]+1);
        mm = hh = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s[i][j] == 'm') {
                    M[mm].r = i; M[mm++].c = j;
                }
                else if(s[i][j] == 'H') {
                    H[hh].r = i; H[hh++].c = j;
                }
            }
        int tt = hh+mm+2;
        for(int i=1;i<mm;i++) AddEdge(0,i,1,0);
        for(int i=1;i<hh;i++) AddEdge(i+mm,tt,1,0);
        for(int i=1;i<mm;i++) {
            for(int j=1;j<hh;j++) {
                int v = abs(M[i].r-H[j].r) + abs(M[i].c-H[j].c);
                AddEdge(i,j+mm,INF,v);
            }
        }
        ll ans = 0;
        int cnt = MincostMaxflow(0,tt,ans);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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