题目背景
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丹青千秋酿,一醉解愁肠。
无悔少年枉,只愿壮志狂。
题目描述
小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。
有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。
小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。
一年过去了,想想都还有点恍惚。
他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。
也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^{100}10100 项,真是奇妙无比呢。
不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 n \times mn×m 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 kk 的正整数。
小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 kk 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?),其中x_1 \le x_2,y_1 \le y_2x1?≤x2?,y1?≤y2?; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 (x_1,y_1,x_2,y_2)(x1?,y1?,x2?,y2?) 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。
输入输出格式
输入格式:
从标准输入中读入数据。
输入第一行,包含三个正整数 n,m,kn,m,k。
输入接下来 nn 行,每行包含 mm 个正整数,第 ii 行第 jj 列表示矩阵中第 ii 行第 jj 列 中所填的正整数 a_{i,j}ai,j?。
输出格式:
输出到标准输出中。
输入一行一个非负整数,表示你的答案。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
2 3 2 1 2 1 2 1 2
输出样例#1: 复制
6
说明
【样例 1 说明】
这些矩形是符合要求的: (1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)。
子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解 决一部分测试数据。
每个测试点的数据规模及特点如下表:
特殊性质:保证所有 a_{i,j}ai,j? 均相同。
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3941
解题报告:
矩阵前缀和+桶维护
枚举两列一行
复杂度O(n*m2)
AC代码:
#include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long #define FOR(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i) using namespace std; int a[411][411]; int sum[411][411]; int n,m,k,v; int *t; int hv[233333]; ll ans; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); t=new int [k+1]; FOR(i,0,k) t[i]=0; FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) scanf("%d",&a[i][j]),a[i][j]%=k; FOR(i,1,n) FOR(j,1,m){ sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]; sum[i][j]=(sum[i][j]+k)%k; } FOR(i,1,m) FOR(j,1,i){ t[0]=1; FOR(l,1,n){ v=sum[l][i]-sum[l][j-1]; v=(v+k)%k; ans+=t[v%k]; ++t[v%k]; hv[++hv[0]]=v%k; } FOR(l,1,hv[0]) t[hv[l]]=0; hv[0]=0; } printf("%lld\n",ans); return 0; }