题意：问有没有数对(i,j)(0<=i<=j<n),使得a[i]-a[i+1]+...+(-1)^(j-i)a[j]为K.
解法：两种方法，枚举起点或者枚举终点。
先保存前缀和：a1-a2+a3....+/- an
枚举起点法： 设起点为x，实际是枚举x-1，分两种情况：
1.起点x为奇，那么就看有没有a[j]-a[x-1] = K的，即a[j] = a[x-1]+K。因为奇数位置的ai数符为正。
2.起点x为偶，那么就看有没有a[j]-(-K) = a[x-1]，即a[j] = a[x-1]-K。因为偶数位置ai数符为负，即x到j这一段的数是负的 选x为起点的x到j的这一段和，所以中间实际上是-K。
每次将sum[i]标记为出现过。
只需要一个hashmap即可。
由于枚举到一个起点x，需要判断a[j](j>x)是否出现，所以要逆序枚举。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
#define ll long long
using namespace std;
#define N 1000007
lll sum[N];
const unsigned long long SMod=1000007;
struct hashmap{
struct Edge
{
long long num;
int next;
};
Edge edge[2*N];
int countedge;
int head[SMod+100];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
countedge=0;
}
void addedge(long long num)
{
int start=num%SMod;
edge[countedge].next=head[start];
edge[countedge].num=num;
head[start]=countedge;
countedge++;
}
int Find(long long num)
{
int start=num%SMod;
int ind;
for(ind=head[start]; ind!=-1; ind=edge[ind].next)
{
if(edge[ind].num==num)break;
}
return ind;
}
}ST;
int main()
{
int n,i,j,cs = 1,t,x,K;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ST.init();
scanf("%d%d",&n,&K);
sum[0] = 0;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x);
if(i%2) sum[i] = sum[i-1] + x;
else sum[i] = sum[i-1] - x;
}
ST.addedge(sum[n]);
int tag = 0;
for(i=n-1;i>=0;i--) {
if(i%2 == 0 && ST.Find(sum[i]+K) != -1) { tag = 1; break; }
if(i%2 && ST.Find(sum[i]-K) != -1) { tag = 1; break; }
ST.addedge(sum[i]);
}
printf("Case #%d: ",cs++);
if(tag) puts("Yes.");
else puts("No.");
}
return 0;
}
枚举终点法：
建立两个hashmap，一个记录sum[1],sum[3],...sum[2*cnt+1] (2*cnt+1<=n)即奇数位置是否出现过，另一个记录偶数位置的sum值是否出现过。
枚举终点y的话，起点可能是1~y的任何一个（这里下标从题目中的0~n-1转为了1~n），当起点x=1的时候，这时NP-SUM(x,y) = sum[y], 记为XX。以n=4为例。
那么起点为2的时候整个值就等于 -XX+a1, （-(a1-a2+a3-a4) +a1 = a2-a3+a4)）
起点为3的时候整个值等于 XX-sum[2] （a1-a2+a3-a4 - (a1-a2) = a3-a4 ）
...以此类推，归为两类 ：
1. XX-sum[0] , XX-sum[2] , ... XX-sum[偶数] 是否为K
2. -XX+sum[1], -XX+sum[3], ... -XX+sum[奇数] 是否为K
设他们为K，那么即判断 XX-K在偶数的hashmap中有没有出现， 判断XX+K在奇数的hashmap中有没有出现。
每次将sum[i]加入到对应的hashmap中。
顺序枚举。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
#define ll long long
using namespace std;
#define N 1000007
const unsigned long long SMod=1000007;
struct hashmap{
struct Edge
{
long long num;
int next;
};
Edge edge[2*N];
int countedge;
int head[SMod+100];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
countedge=0;
}
void addedge(long long num)
{
int start=num%SMod;
edge[countedge].next=head[start];
edge[countedge].num=num;
head[start]=countedge;
countedge++;
}
int Find(long long num)
{
int start=num%SMod;
int ind;
for(ind=head[start]; ind!=-1; ind=edge[ind].next)
{
if(edge[ind].num==num)break;
}
return ind;
}
}mpe,mpo;
int main()
{
int n,i,j,cs = 1,t,x,K;
scanf("%d",&t);
for(cs=1;cs<=t;cs++)
{
mpo.init();
mpe.init();
scanf("%d%d",&n,&K);
lll sum = 0;
mpe.addedge(0);
int tag = 0;
for(i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&x);
if(i&1) sum += x;
else sum -= x;
if(i&1) mpo.addedge(sum);
else mpe.addedge(sum);
if(mpe.Find(sum-K) != -1) { tag = 1; }
if(mpo.Find(sum+K) != -1) { tag = 1; }
}
printf("Case #%d: ",cs);
if(tag) puts("Yes.");
else puts("No.");
}
return 0;
}
注意：
如果hashmap中的SMod 用宏定义的方式就会T， 用const unsigned long long 就不会。不知道为什么。
hashmap模板借鉴了love_dn的代码。