题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

解题思路

出现超过一半的数，一定是排好序的数组的中位数，即位置为 n/2 的数。

找到这个中位数，然后，遍历一次，判断是否出现次数超过一半，若是，则返回true，否则，没有这样的数。

关键在于如何得到这个中位数？

两种思路，

1、对数组进行排序，直接取中位数，时间复杂度O(nlogn)；

2、利用快排的partition算法，得到位置为n/2的数，即中位数，时间复杂度O(n)；

实现代码

<span style="font-size:18px;">//O(nlogn)解法
class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    	int result=0;
        if(numbers.empty())
            return 0;
        sort(numbers.begin(),numbers.end());
        int len = numbers.size();
        int num = numbers[len/2];
        int count = 0;

        for(int i=0;i<len;i++)
        {
        	if(numbers[i] == num)
                count++;
        }

        if(count > len/2)
        {
        	result = num;
            return result;
        }
        else
            return 0;
    }
};

//O(n)解法
class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    	int result=0;
        if(numbers.empty())
            return 0;
        //sort(numbers.begin(),numbers.end());
        int len = numbers.size();

        int mid = len >> 1;
        int start = 0;
        int end = len-1;
        int index = partition(numbers,start, end);
        while(index != mid)
        {
        	if(index > mid)
            {
            	end = index-1;
                index = partition(numbers,start,end);
            }
            else
            {
            	start = index+1;
                index = partition(numbers,start,end);
            }
        }

        int num = numbers[index];
        int count = 0;

        for(int i=0;i<len;i++)
        {
        	if(numbers[i] == num)
                count++;
        }

        if(count > len/2)
        {
        	result = num;
            return result;
        }
        else
            return 0;
    }

    int partition(vector<int> numbers, int low, int high)
    {
    	int pivotloc = low;
        int temp = numbers[low];

        while(low < high)
        {
        	while(low < high && numbers[high] >= temp)
                high--;
            if(low < high)
            {
            	numbers[low] = numbers[high];
                low++;
            }

            while(low < high && numbers[low] <= temp)
                low++;
            if(low < high)
            {
            	numbers[high] = numbers[low];
                high--;
            }
        }
        numbers[low] = temp;
        return low;
    }
};
</span>