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如果一个01字符串满足不存在010这样的子串，那么称它为非010串。
求长度为n的非010串的个数。(对1e9+7取模)
Input
一个数n，表示长度。(n<1e15)
Output
长度为n的非010串的个数。(对1e9+7取模)
Input示例
3
Output示例
7 解释: 000 001 011 100 101 110 111 思路:矩阵快速幂； 末尾的状态可以看成是01，10，11，00四种状态，那么考虑新加入的是0，和1，进行状态转移，最后矩阵快速幂求解。
1 #include<stdio.h>
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<string.h>
5 #include<queue>
6 #include<stack>
7 #include<math.h>
8 using namespace std;
9 typedef long long LL;
10 typedef struct node
11 {
12 LL m[4][4];
13 node()
14 {
15 memset(m,0,sizeof(m));
16 }
17 } maxtr;
18 const int mod = 1e9+7;
19 maxtr E();
20 void Init(maxtr *p);
21 maxtr quick_m(maxtr ans,LL m);
22 int main(void)
23 {
24 LL n;
25 scanf("%lld",&n);
26 if(n == 1)
27 printf("2\n");
28 else if(n == 2)
29 printf("4\n");
30 else
31 {
32 n-=2;
33 maxtr ak;
34 Init(&ak);
35 maxtr ask = quick_m(ak,n);
36 LL sum = 0;
37 int i ,j;
38 for(i = 0; i < 4; i++)
39 {
40 for(j = 0; j < 4; j++)
41 { //printf("%lld\n",ak.m[i][j]);
42 sum = sum+ask.m[i][j];
43 sum%=mod;
44 }
45 }
46 printf("%lld\n",sum);
47 }
48 return 0;
49 }
50 maxtr E()
51 {
52 maxtr e;
53 int i,j;
54 for(i = 0; i < 4; i++)
55 {
56 for(j = 0; j < 4; j++)
57 {
58 if(i == j)
59 e.m[i][j] = 1;
60 else e.m[i][j] = 0;
61 }
62 }return e;
63 }
64 void Init(maxtr *p)
65 {
66 memset(p->m,0,sizeof(p->m));
67 p->m[0][0] = 1;
68 p->m[0][2] = 1;
69 p->m[1][0] = 1;
70 p->m[1][2] = 1;
71 p->m[2][3] = 1;
72 p->m[3][1] = 1;
73 p->m[3][3] = 1;
74 }
75 maxtr quick_m(maxtr ans,LL m)
76 {
77 maxtr C = E();
78 while(m)
79 {
80 if(m&1)
81 {
82 maxtr dp;
83 for(int i = 0; i < 4; i++)
84 {
85 for(int j = 0; j < 4; j++)
86 {
87 for(int s = 0; s < 4; s++)
88 {
89 dp.m[i][j] = dp.m[i][j] + ans.m[i][s]*C.m[s][j]%mod;
90 dp.m[i][j] %= mod;
91 }
92 }
93 }
94 C = dp;
95 }
96 maxtr ak;
97 for(int i = 0; i < 4; i++)
98 {
99 for(int j = 0; j < 4; j++)
100 {
101 for(int s = 0; s < 4; s++)
102 {
103 ak.m[i][j] = ak.m[i][j] + ans.m[i][s]*ans.m[s][j]%mod;
104 ak.m[i][j]%=mod;
105 }
106 }
107 }
108 ans = ak;
109 m/=2;
110 }
111 return C;
112 }
时间： 2024-10-20 07:08:12