HDU 5768 Lucky7 （容斥原理 + 中国剩余定理 + 状态压缩 + 带膜乘法）

　　题意：……应该不用我说了，看起来就很容斥原理，很中国剩余定理……

　　方法：因为题目中的n最大是15，使用状态压缩可以将所有的组合都举出来，然后再拆开成数组，进行中国剩余定理的运算，中国剩余定理能够求出同时满足余膜条件的最小整数x，x在（1，M）之间由唯一值，M是各个除数的乘积，所有符合条件的解为ans = x+k*M，可以知道在[1，R]这个区间内，有（M+R-x）/ M个k符合条件，然后在运算中为了防止溢出，所以使用了带膜乘法，就是将乘数转化为二进制，通过位移运算符，在中间过程中不断的取膜（看代码很容易明白）

　　注意：为了简化运算，把（7，0）这一组加进去，带膜乘法中，需要使用同余膜定理把乘数转化为整数，因为欧几里德算法有可能返回负数，不转化会陷入死循环，我之前忘了，结果……题目给的样例都已经死在了里面……

　　感悟：真不愧是多校训练赛，一个题目融合了这么多知识点。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 20
#define LL long long
int n,cnt;
LL X,Y,p[N],a[N],Pt[N],At[N];
int Get_Zuhe(int k){
    int ip;
    cnt = ip = 0;
    while(k){
        if(k&1){
            Pt[cnt] = p[ip];
            At[cnt] = a[ip];
            cnt++;
        }
        ip++;
        k >>= 1;
    }
    Pt[cnt] = 7;
    At[cnt] = 0;
    cnt++;
    return (cnt%2);
}
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(b==0) {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    LL R = ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y -= x*(a/b);
    return R;
}
LL Mul(LL x,LL y,LL M){
    LL ans = 0;
    while(y){
        //cout<<y<<endl;
        if(y&1) ans = (ans+x%M)%M;
        x = (x + x) % M;
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL China(){
    LL M = 1,m,ret = 0,x,y,L,R;
    for(int i = 0;i < cnt;i++) M *= Pt[i];
    for(int i = 0;i < cnt;i++){
        m = M/Pt[i];
        ex_gcd(m,Pt[i],x,y);
        x = (x+M)%M;///不要忘记转化为正数
        ret = (ret+Mul(Mul(m,x,M),At[i],M)%M) % M;
    }
    ret = (ret+M)%M;
   // printf("M = %I64d\n",M);
  //  printf("ret = %I64d\n",ret);
    R = (Y+M-ret)/M;
    L = (X-1+M-ret)/M;
    return R - L;
}
LL Solve(){
    int tmp = (1<<n),judge;
    LL all = Y/7 - (X-1)/7;
    LL sum = 0,ch;
    for(int i = 1;i < tmp;i++){
        judge = Get_Zuhe(i);
        ch = China();
     //   printf("china[%d] = %I64d\n",i,ch);
        if(judge) sum -= ch;
        else sum += ch;
    }
    return (all - sum);
}
int main(){
   // freopen("A.in.cpp","r",stdin);
    int t,ca = 0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d %I64d %I64d",&n,&X,&Y);
        for(int i = 0;i < n;i++){
            scanf("%I64d %I64d",&p[i],&a[i]);
        }
        printf("Case #%d: %I64d\n",++ca,Solve());
    }
    return 0;
}