传纸条(动态规划)

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角 线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数
来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现
在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

输入第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34
　　这显然是一道DP题，让你找的是从a[0][0]到a[m][n]的两条不相交的路径，并让这两条路径上的点的值和最大。dp[i][j][k][l]表示第一条路走到a[i][j],第二条路走到a[k][l]时好感度和的最大值。DP时分四种情况，还要注意判断两条路径是否相交。代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,dp[55][55][55][55],a[55][55];
 4 int main()
 5 {
 6     //freopen("de.txt","r",stdin);
 7     while (~scanf("%d%d",&m,&n))
 8     {
 9         memset(a,0,sizeof a);
10         memset(dp,0,sizeof dp);
11         for (int i=1;i<=m;++i)
12             for (int j=1;j<=n;++j)
13             scanf("%d",&a[i][j]);
14         for (int i=1;i<=m;++i)
15         {
16             for (int j=1;j<=n;++j)
17             {
18                 for (int k=1;k<=m;++k)
19                 {
20                     for (int l=1;l<=n;++l)
21                     {
22                        // 还没到终点前不能走到同一个点，因此(i, j)不能等于(k, l)
23                        // 加上小于判断是因为当(i, j)跟(k, l)互换时，最大好感度值必定一样，不必重复计算
24                         if ((i<m||j<n)&&i<=k&&j<=l)
25                         continue;
26                         int num=0;
27                         num=max(num,dp[i-1][j][k-1][l]);//两条路都从正上方走下来
28                         num=max(num,dp[i][j-1][k][l-1]);//两条路都从左方走下来
29                         if (i-1!=k&&l-1!=j)//第一条路从上方走下来，第二条路从左走下来，注意判断重复的情况
30                         num=max(num,dp[i-1][j][k][l-1]);
31                         if (j-1!=l&&k-1!=i)//第一条路从左走下来，第二条路从上方走下来，注意判断重复的情况
32                         num=max(num,dp[i][j-1][k-1][l]);
33                         dp[i][j][k][l]=num+a[i][j]+a[k][l];
34                     }
35                 }
36             }
37         }
38         printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);
39     }
40     return 0;
41 }