Gamma分布于Beta分布的理解

最近一直有点小忙,但是不知道在瞎忙什么,终于有时间把Beta分布的整理弄完. 下面的内容,夹杂着英文和中文,呵呵- Beta Distribution Beta Distribution Definition: The Beta distribution is a special case of the Dirichlet distribution, and is related to the Gamma distribution. It has the probability distribu

1. Gamma函数 首先我们可以看一下Gamma函数的定义: Gamma的重要性质包括下面几条: 1. 递推公式: 2. 对于正整数n, 有 因此可以说Gamma函数是阶乘的推广. 3.  4.  关于递推公式,可以用分部积分完成证明: 2. Beta函数 B函数,又称为Beta函数或者第一类欧拉积分,是一个特殊的函数,定义如下: B函数具有如下性质: 3. Beta分布 在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前,需要先明确一下先验概率.后验概率.似然函数以及共轭分布的概念.

概率分布(一) 参数分布 取这个名字是因为少量的参数可以控制整个概率分布.如高斯分布,我们只需要控制其期望和方差就可以得到一个特定的概率分布. 频率学家的观点:通过最优化某些准则(如似然函数)来确定参数的具体值. 贝叶斯观点:给定观察数据,先引入参数的先验分布,然后用贝叶斯定理计算对应的后验概率分布.共轭先验(conjugate prior)使后验概率的分布函数形式与先验概率相同,极大的简化了贝叶斯分析. 参数方法与非参数方法 参数方法是假定分布为某一个具体的函数形式,然后估计其参数.非参数方法

在<Gamma函数是如何被发现的?>里证明了\begin{align*} B(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \text{d} x = \frac{\Gamma (m) \Gamma (n)}{\Gamma (m+n)} \end{align*}于是令\begin{align*} f_{m,n}(x) = \begin{cases} \frac{x^{m-1} (1-x)^{n-1}}{B(m, n)} = \frac{\Gamma (m+n)}{\G

http://blog.csdn.net/shuimu12345678/article/details/30773929 0-1分布: 在一次试验中,要么为0要么为1的分布,叫0-1分布. 二项分布: 做n次伯努利实验,每次实验为1的概率为p,实验为0的概率为1-p;有k次为1,n-k次为0的概率,就是二项分布B(n,p,k). 二项分布计算: B(n,p,k) = 换一种表达方式,做n次伯努利实验,每次实验为1的概率是p1, 实验为0的概率是p2,有p1+p2=1:问x1次为实验为1,x2次实

1. 二项分布与beta分布对应 2. 多项分布与狄利克雷分布对应 3. 二项分布是什么?n次bernuli试验服从 二项分布 二项分布是N次重复bernuli试验结果的分布. bernuli实验是什么?做一次抛硬币实验,该试验结果只有2种情况,x= 1, 表示正面. x=0,表示反面. bernuli(x|p) = p^x*(1-p)^(1-x).如果了n次, 我们只要数一下正面的次数n_x,即可得到反面的次数n-n_x. n次重复的nernuli试验: n-bernuli(n_x|N,p)

Dirichlet分布 我们把Beta分布推广到高维的场景,就是Dirichlet分布.Dirichlet分布定义如下 Dirichlet分布与多项式分布共轭.多项式分布定义如下 共轭关系表示如下 Dirichlet-MultCount共轭理解 上述共轭关系我们可以这样理解,先验Dirichlet分布参数为α,多项式分布实验结果为m,则后验Dirichlet分布的参数为α+m.m为n维向量,表示实验中各种结果出现的次数.例如投掷骰子的试验中,m为6维向量,6个分量分别表示出现1点到6点的次数.

 作者:Thomas Wayne 链接:http://www.zhihu.com/question/26751755/answer/80931791 来源:知乎 著作权归作者全部.商业转载请联系作者获得授权.非商业转载请注明出处. 近期问的人有点多,打算写一系列"简单易懂地理解XXX系列". 今天来讲一下dirichlet distribution和dirichlet process怎么回事.力求让刚開始学习的人看懂,并且我比較追求motivation.追求数学严谨性和简洁性的大神

背景 在Machine Learning中,有一个很常见的概率分布叫做Beta Distribution: 同时,你可能也见过Dirichelet Distribution: 那么Beta Distribution和Dirichlet Distribution的意义何在呢? 解释 1. 如果给你一个硬币,投这个硬币有\theta的概率抛出Head,有(1-\theta)的概率抛出Tail.如果在未来抛了五次这个硬币,有三次是Head,有两次是Tail,这个\theta最有可能是多少呢?如果你必须