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Description
同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有M位技术人员，不同的技术人员对不同
的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最
小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。
Input
第一行有两个m,n，表示技术人员数与顾客数。 接下来n行，每行m个整数。第i+1行第j个数表示第j位技术人
员维修第i辆车需要用的时间T。
Output
最小平均等待时间，答案精确到小数点后2位。
Sample Input
2 2
3 2
1 4
Sample Output
1.50
HINT
数据范围: (2<=M<=9,1<=N<=60), (1<=T<=1000)
Source
网络流 费用流
……这题怎么这么像网络流？（悄悄百度）真是网络流啊………
把每个工人拆成n个点，这n个点分别向T连边，容量为1（同一时刻只能修一辆车），第i个点费用为i*(读入的花费）。
↑第i个点表示工人倒数第i个修这辆车，对总时间的贡献为等待的人数i*花费时间
跑费用流即可
1 /*by SilverN*/
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 #include<vector>
8 #include<queue>
9 using namespace std;
10 const int mxn=1010;
11 int read(){
12 int x=0,f=1;char ch=getchar();
13 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
14 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15 return x*f;
16 }
17 struct edge{
18 int u,v,nxt,f,w;
19 }e[mxn*100];
20 int hd[mxn],mct=1;
21 void add_edge(int u,int v,int f,int w){
22 e[++mct].v=v;
23 e[mct].u=u;
24 e[mct].nxt=hd[u];
25 e[mct].f=f;e[mct].w=w;
26 hd[u]=mct;return;
27 }
28 void insert(int u,int v,int f,int w){
29 add_edge(u,v,f,w); add_edge(v,u,0,-w);return;
30 }
31 int S,T;
32 int dis[mxn],pre[mxn];
33 int n,m;
34 queue<int>q;
35 bool inq[mxn];
36 void SPFA(int s){
37 memset(dis,0x3f,sizeof dis);
38 memset(pre,-1,sizeof pre);
39 dis[s]=0;q.push(s);inq[s]=1;
40 while(!q.empty()){
41 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
42 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
43 int v=e[i].v;
44 if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+e[i].w){
45 dis[v]=dis[u]+e[i].w;
46 pre[v]=i;
47 if(!inq[v]){
48 inq[v]=1;
49 q.push(v);
50 }
51 }
52 }
53 }
54 return;
55 }
56 int mxflow(int s,int t){
57 SPFA(s);
58 int res=0;
59 while(pre[t]!=-1){
60 int tmp=0x3f3f3f3f;
61 for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i].u]){
62 tmp=min(tmp,e[i].f);
63 }
64 res+=dis[t]*tmp;
65 for(int i=pre[t];i!=-1;i=pre[e[i].u]){
66 e[i].f-=tmp;
67 e[i^1].f+=tmp;
68 }
69 SPFA(s);
70 }
71 return res;
72 }
73 int main(){
74 int i,j,w;
75 m=read();n=read();
76 S=0;T=n+m*n+1;
77 for(i=1;i<=n;i++){
78 insert(S,i,1,0);
79 }
80 for(i=1;i<=n;i++){
81 for(j=1;j<=m;j++){
82 w=read();
83 for(int k=1;k<=n;k++){
84 insert(i,j+n+m*(k-1),1,w*k);
85 }
86 }
87 }
88 for(i=1;i<=m;i++)
89 for(j=1;j<=n;j++)
90 insert(i+n+m*(j-1),T,1,0);
91 int ans=mxflow(S,T);
92 // printf("!! %d\n",ans);
93 printf("%.2f\n",(double)ans/n);
94 return 0;
95 }
上面那个跑了1000+ms，一看排行榜震惊了，怎么前面全是几十ms跑完的
在黄学长博客看到了神奇的zkw费用流，（看上去像是Dinic和SPFA的结合体），学习一下↓
这样写快了一半。
然而还是不知道几十ms怎么做到的啊
1 /*by SilverN*/
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 #include<vector>
8 #include<queue>
9 using namespace std;
10 const int mxn=1010;
11 int read(){
12 int x=0,f=1;char ch=getchar();
13 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
14 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15 return x*f;
16 }
17 struct edge{
18 int u,v,nxt,f,w;
19 }e[mxn*100];
20 int hd[mxn],mct=1;
21 void add_edge(int u,int v,int f,int w){
22 e[++mct].v=v;
23 e[mct].u=u;
24 e[mct].nxt=hd[u];
25 e[mct].f=f;e[mct].w=w;
26 hd[u]=mct;return;
27 }
28 void insert(int u,int v,int f,int w){
29 add_edge(u,v,f,w); add_edge(v,u,0,-w);return;
30 }
31 int S,T;
32 int dis[mxn],pre[mxn];
33 int n,m;
34 queue<int>q;
35 bool inq[mxn];
36 bool mark[mxn];
37 bool SPFA(int s){
38 memset(inq,0,sizeof inq);
39 for(int i=0;i<=T;i++)dis[i]=0x3f3f3f3f;
40 dis[T]=0;q.push(T);inq[T]=1;
41 while(!q.empty()){
42 int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;
43 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
44 int v=e[i].v;
45 if(e[i^1].f && dis[v]>dis[u]-e[i].w){
46 dis[v]=dis[u]-e[i].w;
47 // pre[v]=i;
48 if(!inq[v]){
49 inq[v]=1;
50 q.push(v);
51 }
52 }
53 }
54 }
55 if(dis[S]==0x3f3f3f3f)return 0;
56 return 1;
57 }
58 int ans=0;
59 int DFS(int x,int f){
60 if(x==T){inq[T]=1;return f;}
61 int used=0,w;
62 inq[x]=1;
63 for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
64 int v=e[i].v;
65 if(!inq[v] && e[i].f && dis[x]-e[i].w==dis[v]){
66 w=f-used;
67 w=DFS(v,min(e[i].f,w));
68 ans+=w*e[i].w;
69 e[i].f-=w; e[i^1].f+=w;
70 used+=w;
71 if(used==f)return f;
72 }
73 }
74 return used;
75 }
76
77 void mxflow(int s,int t){
78 while(SPFA(s)){
79 inq[T]=1;
80 while(inq[T]){
81 memset(inq,0,sizeof inq);
82 DFS(S,0x3f3f3f3f);
83 }
84 }
85 return;
86 }
87 int main(){
88 int i,j,w;
89 m=read();n=read();
90 S=0;T=n+m*n+1;
91 for(i=1;i<=n;i++){
92 insert(S,i,1,0);
93 }
94 for(i=1;i<=n;i++){
95 for(j=1;j<=m;j++){
96 w=read();
97 for(int k=1;k<=n;k++){
98 insert(i,j+n+m*(k-1),1,w*k);
99 }
100 }
101 }
102 for(i=1;i<=m;i++)
103 for(j=1;j<=n;j++)
104 insert(i+n+m*(j-1),T,1,0);
105 mxflow(S,T);
106 printf("%.2f\n",(double)ans/n);
107 return 0;
108 }
时间： 2024-10-06 22:10:37