在推荐系统众多方法中，基于用户的协同过滤推荐算法是最早诞生的，原理也较为简单。该算法1992年提出并用于邮件过滤系统，两年后1994年被 GroupLens 用于新闻过滤。一直到2000年，该算法都是推荐系统领域最著名的算法。

本文简单介绍基于用户的协同过滤算法思想以及原理，最后基于该算法实现园友的推荐，即根据你关注的人，为你推荐博客园中其他你有可能感兴趣的人。

基本思想

俗话说“物以类聚、人以群分”，拿看电影这个例子来说，如果你喜欢《蝙蝠侠》、《碟中谍》、《星际穿越》、《源代码》等电影，另外有个人也都喜欢这些电影，而且他还喜欢《钢铁侠》，则很有可能你也喜欢《钢铁侠》这部电影。

所以说，当一个用户 A 需要个性化推荐时，可以先找到和他兴趣相似的用户群体 G，然后把 G 喜欢的、并且 A 没有听说过的物品推荐给 A，这就是基于用户的系统过滤算法。

原理

根据上述基本原理，我们可以将基于用户的协同过滤推荐算法拆分为两个步骤：

1. 找到与目标用户兴趣相似的用户集合

2. 找到这个集合中用户喜欢的、并且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户

1. 发现兴趣相似的用户

通常用 Jaccard 公式或者余弦相似度计算两个用户之间的相似度。设 N(u) 为用户 u 喜欢的物品集合，N(v) 为用户 v 喜欢的物品集合，那么 u 和 v 的相似度是多少呢：

Jaccard 公式：

余弦相似度：

假设目前共有4个用户： A、B、C、D；共有5个物品：a、b、c、d、e。用户与物品的关系（用户喜欢物品）如下图所示：

如何一下子计算所有用户之间的相似度呢？为计算方便，通常首先需要建立“物品—用户”的倒排表，如下图所示：

然后对于每个物品，喜欢他的用户，两两之间相同物品加1。例如喜欢物品 a 的用户有 A 和 B，那么在矩阵中他们两两加1。如下图所示：

计算用户两两之间的相似度，上面的矩阵仅仅代表的是公式的分子部分。以余弦相似度为例，对上图进行进一步计算：

到此，计算用户相似度就大功告成，可以很直观的找到与目标用户兴趣较相似的用户。

2. 推荐物品

首先需要从矩阵中找出与目标用户 u 最相似的 K 个用户，用集合 S(u, K) 表示，将 S 中用户喜欢的物品全部提取出来，并去除 u 已经喜欢的物品。对于每个候选物品 i ，用户 u 对它感兴趣的程度用如下公式计算：

其中 r_vi 表示用户 v 对 i 的喜欢程度，在本例中都是为 1，在一些需要用户给予评分的推荐系统中，则要代入用户评分。

举个例子，假设我们要给 A 推荐物品，选取 K = 3 个相似用户，相似用户则是：B、C、D，那么他们喜欢过并且 A 没有喜欢过的物品有：c、e，那么分别计算 p(A, c) 和 p(A, e)：

看样子用户 A 对 c 和 e 的喜欢程度可能是一样的，在真实的推荐系统中，只要按得分排序，取前几个物品就可以了。

园友推荐

在社交网络的推荐中，“物品”其实就是“人”，“喜欢一件物品”变为“关注的人”，这一节用上面的算法实现给我推荐 10 个园友。

1. 计算 10 名与我兴趣最相似的园友

由于只是为我一个人做用户推荐，所以没必要建立一个庞大的用户两两之间相似度的矩阵了，与我兴趣相似的园友只会在这个群体产生：我关注的人的粉丝。除我自己之外，目前我一共关注了23名园友，这23名园友一共有22936个唯一粉丝，我对这22936个用户逐一计算了相似度，相似度排名前10的用户及相似度如下：

2. 计算对推荐园友的兴趣度

这10名相似用户一共推荐了25名园友，计算得到兴趣度并排序：

只需要按需要取相似度排名前10名就可以了，不过看起来整个列表的推荐质量都还不错！