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差分数列+字符串处理

题意:是让你判断一个整系数多项式的值是否一直都能被一个所给的正整数所整除。

通过对差分数列的不断求导，我们可以发现，对于任意多项式P，我们只需要判断n从1到k+1是否满足就行了，其中，k为多项式P中的最高次数。

可以先了解一下差分数列。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cctype>
  5 #include<string>
  6 #include<vector>
  7 #include<cassert>
  8 using namespace std;
  9 struct Polynomial
 10 {
 11     vector<int >a,p;
 12     void parse_polynomial(string str)
 13     {
 14         int len=str.size(),i=0;
 15         while(i<len)
 16         {
 17             int sign=1;
 18             if(str[i]==‘+‘)
 19                 i++;
 20             if(str[i]==‘-‘)
 21             {
 22                 i++;
 23                 sign=-1;
 24             }
 25             int v=0;
 26             while(i<len&&isdigit(str[i]))
 27                 v=v*10+str[i++]-‘0‘;
 28             if(i==len)
 29             {
 30                 a.push_back(v);
 31                 p.push_back(0);
 32             }
 33             else
 34             {
 35                 assert(str[i] == ‘n‘);
 36                 if(v==0)
 37                     v=1;
 38                 v*=sign;
 39                 if(str[++i]==‘^‘)
 40                 {
 41                     a.push_back(v);
 42                     v=0;
 43                     i++;
 44                     while(i<len&&isdigit(str[i]))
 45                         v=v*10+str[i++]-‘0‘;
 46                     p.push_back(v);
 47                 }
 48                 else
 49                 {
 50                     a.push_back(v);
 51                     p.push_back(1);
 52                 }
 53             }
 54         }
 55     }
 56         int mod(int x,int MOD)
 57         {
 58             int n=a.size();
 59             int ans=0;
 60             for(int i=0; i<n; i++)
 61             {
 62                 int m=a[i];
 63                 for(int j=0; j<p[i]; j++)
 64                 {
 65                     m=(long long)m*x%MOD;
 66                 }
 67                 ans=((long long)ans + m) % MOD;
 68             }
 69             return ans;
 70         }
 71 };
 72
 73 bool check(string str)
 74 {
 75     int p=str.find(‘/‘);
 76     Polynomial poly;
 77     poly.parse_polynomial(str.substr(1, p-2));
 78     int D = atoi(str.substr(p+1).c_str());
 79     for(int i=1; i<=poly.p[0]+1;i++)
 80     {
 81         if(poly.mod(i,D))
 82             return false;
 83     }
 84     return true;
 85 }
 86
 87 int main()
 88 {
 89     int cas=1;
 90     string str;
 91     while(cin>>str)
 92     {
 93         if(str[0]==‘.‘)
 94             break;
 95         printf("Case %d: ", cas++);
 96             if(check(str))
 97                 printf("Always an integer\n");
 98             else
 99                 printf("Not always an integer\n");
100     }
101     return 0;
102 }