【线性动规】最大子段和

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

嘛，刷道水题涨涨自信

这道题有多种做法，但动规复杂度最优为O（n）【虽然有个贪心也是O（n）】

简单来说，用f[i]表示右端点为i时的最大区间和

如果f[i-1]<0那么不予考虑令f[i]=a[i]

如果f[i-1]>0那么令f[i]=f[i-1]+a[i]

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,k,ans,num,f[200002],a[200002];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans=0x80000000;
    num=ans;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(f[i-1]>0)
        {
            f[i]=f[i-1]+a[i];
        }else{
            f[i]=a[i];
        }
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}

至于那个O(n)的贪心也贴在这里好了

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,k,ans,num,a[200002];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans=0x80000000;
    num=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        num+=a[i];
        ans=max(ans,num);
        num=max(num,0);
    }
    printf("%d",ans);
}

空间占用比动规小而且代码还短。。。