方向导数、梯度、法线间的关系

在读书时候,数学里的好多东西记不清楚了感觉很模糊,所以为了加深印象防止遗忘所以记录一下,博客中参考的资料已在文末标明。博客中要是有啥错误,或者不好的地方欢迎指出一起探讨,嘿嘿。

方向导数

函数在点P处,沿着方向V的变化率大小,得到结果是一个数值。

对于一个二元函数,其方向导数为(word里面写好公式复制不上来,气人只能截图)

证明如下:

两边同时除以得到下式子:

梯度:

  梯度这个东东是一个向量,既有大小也有方向。设函数在平面区域D内具有一阶连续偏导数,那么对于每一个点,都可以求出一个向量:这个向量就是在点处的梯度。

 

为什么梯度的方向是函数变化最快的方向?

对于点由上面可知其方向导数为,由此可以推出下式子:

  为两个梯度与所选方向间的夹角,明显可以看出时即方向一致时所得到的方向导数最大即函数变化率最大。

梯度与法线的关系:

  对于一个曲面,法线为与切平面垂直的直线。那么对一般的二元函数,这个曲面被平面z=c所截下来的曲线L在平面xOy上面的投影为等高线。由于所以两边同时对x求微分可得下式子:

  然后我们通过求切线的方式来求得法线:

  这正好也是梯度方向,所以说等高线上点P的法向量与该点的梯度方向相同。

      

参考:https://blog.csdn.net/myarrow/article/details/51332421

http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5jxsd/51/513/5308/530807.htm

原文地址:https://www.cnblogs.com/LeslieForever/p/9226581.html

时间: 2024-10-18 14:30:27

方向导数、梯度、法线间的关系的相关文章

机电传动控制与其他课程间的关系

机电传动控制与其他课程间的关系 1.机电传动课程与液压与气压传动.机械原理课程联系较密切,其中两者在势变量.流变量上是一致的,而许多元器件也是相似的,如液压课程中的液压泵与发电机,液压缸与电动机,液压阀与继电器接触器等元件的主要参数与计算公式也是相似的 广义变量 机械平动 机械转动 液压变量 势变量e 力F 转矩τ 压力P 流变量f 速度v 角速度ω 流量Q 广义动量p 动量P 角动量P 压力流量P 广义位移q 位移X 角度θ 体积V 功率P F(v)V(t) τ(t)ω(t) P(t)Q(T)

指针与二维数组间的关系

1.四种表示a[i][j]的形式是等价的: a[i][j]==*(a[i]+j)==*(*(a+i)+j)==(*(a+i))[j] 2.通过行指针p引用二维数组a的元素a[i][j]的方法可用以下4种等价形式: p[i][j]==*(p[i]+j)==*(*(p+i)+j)==(*(p+i))[j] 3.对指向二维数组的行指针p进行初始化的方法: p=a 或p=&a[0] 4.对指向二维数组的列指针进行初始化的方法(以下三种方法等价): p=a[0] 或 p=*a 或 p=&a[0][0

过滤器与拦截器之间的关系与区别

Java过滤器与SpringMVC拦截器之间的关系与区别http://blog.csdn.net/chenleixing/article/details/44573495 今天学习和认识了一下,过滤器和SpringMVC的拦截器的区别,学到了不少的东西,以前一直以为拦截器就是过滤器实现的,现在想想还真是一种错误啊,而且看的比较粗浅,没有一个全局而又细致的认识,由于已至深夜,时间原因,我就把一些网友的观点重点摘录下来,大家仔细看后也一定会有一个比较新的认识(在此非常感谢那些大牛们的无私奉献,分享他

小例子(二)、winform窗体间的关系

写一个关于winform窗体间的关系 1.登陆,思路:登陆后隐藏登陆窗体,关闭Form2时结束整个应用程序. 1 //登陆窗体 2 private void button2_Click(object sender, EventArgs e) 3 { 4 Form2 fr = new Form2(); 5 this.Visible = false;//隐藏窗体 6 fr.Show(); 7 } 1 //注册一个关闭时结束程序的事件,FormClosing 2 private void Form2_

Solaris ssh配置主机间信任关系

假设需要配置从主机com00biiitf001登录主机ols00biiitf001时不需要密码,则采用以下步骤配置: com00biiitf001上产生公用/私有密钥对 $ ssh-keygen -t rsa Generating public/private rsa key pair. Enter file in which to save the key (/export/home/jyu/.ssh/id_rsa): Created directory '/export/home/jyu/.

Linux命令之pstree - 以树状图显示进程间的关系

本文链接:http://codingstandards.iteye.com/blog/842156   (转载请注明出处) 用途说明 pstree命令以树状图显示进程间的关系(display a tree of processes).ps命令可以显示当前正在运行的那些进程的信息,但是对于它们之间的关系却显示得不够清晰.在Linux系统中,系统调用fork可以创建子进程,通过子shell也可以创建子进程,Linux系统中进程之间的关系天生就是一棵树,树的根就是进程PID为1的init进程. 常用参

#ifdef __cplusplus extern C{}与C和C++间的关系

#ifdef __cplusplus extern C{}与C和C++间的关系 1.1 问题是什么 解决在 1.在一个系统中.cpp文件的函数需要调用.c文件的函数,及需要gcc和g++编译的文件或文件的部分函数在同一个头文件中. 的情况下,如何正确的编译.链接. 1.2 基础知识 Compile the C code like this:     gcc -c -o somecode.o somecode.c Then the C++ code like this:     g++ -c -o

[Linux] Linux命令之pstree - 以树状图显示进程间的关系

转载自: http://codingstandards.iteye.com/blog/842156 pstree命令以树状图显示进程间的关系(display a tree of processes).ps命令可以显示当前正在运行的那些进程的信息,但是对于它们之间的关系却显示得不够清晰.在Linux系统中,系统调用fork可以创建子进程,通过子shell也可以创建子进程,Linux系统中进程之间的关系天生就是一棵树,树的根就是进程PID为1的init进程. 常用参数 格式:pstree 以树状图显

海思HI35XX之----视频处理单元各通道间的关系

最近在折腾HI3518C的芯片,应用到IPCamera上,最终获取多路不同分辨率的视频流供不同需求的预览切换.此处简单记录一下视频前处理元VPSS(Video Process Sub-System)的多通道间的关系以及使用心得. HI3518C的视频子系统包括:视频系统初始化模块(MPP_SYS_CONF_S).视频输入模块(VI).视频前处理模块(VPSS).视频编码模块(VENC)和视频输出模块(VO)组成. HI3518C的VPSS是视频数据编码前的预处理单元,主要完成对一幅输入图像的统一