[CDQ分治][Treap][树状数组]Theresa与数据结构

Description

这是个复杂的世界。人类社会，自然界，还有地球之外的银河……
每一天日出日落，人来人往，步履匆匆。究竟是为什么呢？那支配着一切的至高无上的法则又是否存在呢？Theresa知道，这个问题并不是一朝一夕就可以解答的，只有在仔细、深入的观察和思考以后，才有可能将所有支离破碎的线索联系起来，从而隐约窥见真实的答案。
于是，Theresa经常思考生活中遇到的大大小小的问题。为什么港台出版的书籍里印刷的汉字她一个也不认识呢？为什么隔夜的白开水中富含一氧化二氢呢？为什么每年都有一段时间Gmail邮箱上不去呢？
为了更加系统、科学地分析这些问题，Theresa决定向你求助。
长话短说，Theresa想请你帮助她实现一个数据结构。这个数据结构的功能是在空间直角坐标系中维护一个点的集合，并支持以下三类操作：
1. ADD x y z 加入一个新的点，点的坐标为(x, y, z)。
2. QUERY x y z r 查询在正方体(x, y, z) - (x+r, y+r, z+r)内部的点的数目。
3. CANCEL 撤销最近的一次ADD操作。
其中x, y, z, r均为给出的整数。QUERY操作中，(x, y, z)为正方体的一个顶点的坐标，r为正方体的边长。在正方体边界上的点也算在正方体内部。
这个问题可能过于困难，所以Theresa并不强迫你实现一个高效的数据结构。然而，你必须对每一次QUERY操作给出正确的答案。

Input

第一行包含一个整数N，表示最初的点集有N个点。
接下来N行，每行包含三个整数xi、yi、zi，依次表示每个点的坐标。
第N+2行包含一个整数Q，表示将有Q次操作。
接下来Q行，每行表示一次操作，格式如题目描述。

Output

输出若干行，每行一个整数，依次表示每次查询操作的答案。

Sample Input

21 2 31 1 37ADD 0 4 3QUERY 0 0 0 4ADD 1 1 5QUERY 1 1 2 3QUERY 0 2 2 1CANCELQUERY 1 1 2 3

Sample Output

3312样例解释：第1次查询正方体(0, 0, 0) - (4, 4, 4)，内部包含点(1, 2, 3)，(1, 1, 3)，(0, 4, 3)。第2次查询正方体(1, 1, 2) - (4, 4, 5)，内部包含点(1, 2, 3)，(1, 1, 3)，(1, 1, 5)。第3次查询正方体(0, 2, 2) - (1, 3, 3)，内部包含点(1, 2, 3)。第4次查询正方体(1, 1, 2) - (4, 4, 5)，内部包含点(1, 2, 3)，(1, 1, 3)。 

Data Constraint

对于10%的数据：1 ≤ N, Q ≤ 1 000。
此外10%的数据：0 ≤ x, y, z ≤ 100，1 ≤ r ≤ 100。
此外30%的数据：没有ADD操作和CANCEL操作。
此外20%的数据：没有CANCEL操作。
以上70%的数据：1 ≤ N, Q ≤ 50 000。
对于100%的数据：1 ≤ N + Q ≤ 100 000， 0 ≤ x, y, z, r ≤ 10^7。r 为正整数。   所有的CANCEL操作均为有效操作。不同的点的坐标可能重合。

分析

这题是个四维偏序问题。

时间那维我们用CDQ分治解决

x我们可以排序离散化

y用树状数组，z用Treap（没敢用Splay常数太大233）

那么这题是一个CDQ分治套树套树

（写LowerBound气死了，忘记在上界加个1）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define lowbit(x) x&-x
const int N=100005;
using namespace std;
struct Node {
    int l,r,key,mak,dat,sum;
}t[50*N];
int tcnt;
struct Point {
    int x,y,z;
}stk[N];
struct Query {
    Point p;
    int r,t,id;
}q[N],a[2*N];
int qcnt;
int rt[N];
int sy,sq,sh,n,m,top;
int ans[N],y[N];
//Treap
void Update(int x) {
    t[x].sum=t[x].dat+t[t[x].l].sum+t[t[x].r].sum;
}

void Left_Rotate(int &x) {
    int s=t[x].r;
    t[x].r=t[s].l;t[s].l=x;
    Update(x);Update(s);
    x=s;
}

void Right_Rotate(int &x) {
    int s=t[x].l;
    t[x].l=t[s].r;t[s].r=x;
    Update(x);Update(s);
    x=s;
}

void Insert(int &x,int mak,int dat) {
    if (!x) {
        x=++tcnt;t[x].l=t[x].r=0;t[x].mak=mak;t[x].sum=t[x].dat=dat;t[x].key=rand();
        return;
    }
    if (mak<t[x].mak) {
        Insert(t[x].l,mak,dat);
        if (t[t[x].l].key>t[x].key) Right_Rotate(x);
    }
    else {
        Insert(t[x].r,mak,dat);
        if (t[t[x].r].key>t[x].key) Left_Rotate(x);
    }
    Update(x);
}

int Get_Suk(int x,int mak) {
    if (!x)    return 0;
    if (mak<t[x].mak) return Get_Suk(t[x].l,mak);
    return Get_Suk(t[x].r,mak)+t[x].dat+t[t[x].l].sum;
}
//Treearray
void Add(int x,int z,int dat) {
    for (int i=x;i<=sy+1;i+=lowbit(i)) Insert(rt[i],z,dat);
}

int Get_Sum(int x,int z,int r) {
    int ans=0;
    for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) ans+=Get_Suk(rt[i],z+r)-Get_Suk(rt[i],z-1);
    return ans;
}

void Init() {
    int i;
    char s[20];
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) {
        sq++;
        scanf("%d%d%d",&q[sq].p.x,&q[sq].p.y,&q[sq].p.z);
        q[sq].id=sq;q[sq].t=1;
    }
    scanf("%d",&m);
    rep(i,1,m) {
        scanf("%s",&s);
        if (s[0]==‘A‘) {
            sq++;
            scanf("%d%d%d",&q[sq].p.x,&q[sq].p.y,&q[sq].p.z);
            q[sq].id=sq;q[sq].t=1;
            stk[++top]=q[sq].p;
        }
        if (s[0]==‘C‘) {
            sq++;
            q[sq].p=stk[top--];

            q[sq].id=sq;q[sq].t=-1;
        }
        if (s[0]==‘Q‘) {
            sq++;
            scanf("%d%d%d%d",&q[sq].p.x,&q[sq].p.y,&q[sq].p.z,&q[sq].r);
            q[sq].id=sq;q[sq].t=0;
        }
    }
}

bool Cmp(Query a,Query b) {
    return a.p.x<b.p.x||a.p.x==b.p.x&&a.t<b.t;
}

int Lower_Bound(int l,int r,int x) {
    if (x<y[1]) return 1;
    while (l<r) {
        int mid=l+r+1>>1;
        if (y[mid]>x) r=mid-1; else l=mid;
    }
    return l+1;
}

void Fix() {
    int i;
    sort(a+1,a+sh+1,Cmp);
    sy=0;
    rep(i,1,sh)
    if (a[i].t<2) y[++sy]=a[i].p.y;
    sort(y+1,y+sy+1);
    sy=unique(y+1,y+sy+1)-(y+1);
    rep(i,1,sy+1) rt[i]=0;tcnt=0;
    rep(i,1,sh) {
        if (a[i].t<2)
        Add(Lower_Bound(1,sy,a[i].p.y),a[i].p.z,a[i].t);
        else {
            int l=Lower_Bound(1,sy,a[i].p.y-1),r=Lower_Bound(1,sy,a[i].p.y+a[i].r);
            if (l==r) continue;
            ans[a[i].id]+=(Get_Sum(r,a[i].p.z,a[i].r)-Get_Sum(l,a[i].p.z,a[i].r))*(a[i].t-3);
        }
    }
}
bool In(Point a,Point b,int r) {
    return a.x>=b.x&&a.y>=b.y&&a.z>=b.z&&a.x<=b.x+r&&a.y<=b.y+r&&a.z<=b.z+r;
}

void Work(int l,int r) {
    int so=0,sa=0,i,j;
    rep(i,l,r) if (!q[i].t) sa++; else so++;
    if (!sa||!so) return;
    if (r-l+1<=400) {
        rep(i,l,r-1)
        rep(j,i+1,r)
        if (!q[j].t&&In(q[i].p,q[j].p,q[j].r)) ans[q[j].id]+=q[i].t;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if (l==1&&r==sq) mid=n;
    Work(l,mid);
    Work(mid+1,r);
    sh=0;
    rep(i,l,mid) if (q[i].t!=0) a[++sh]=q[i];
    int hs=sh;
    rep(i,mid+1,r)
    if (!q[i].t) {
        a[++sh]=q[i];a[sh].p.x--;a[sh].t=2;
        a[++sh]=q[i];a[sh].p.x+=q[i].r;a[sh].t=4;
    }
    if (hs&&sh>hs) Fix();
}

void Print() {
    int i;
    rep(i,1,sq)
    if (!q[i].t) printf("%d\n",ans[q[i].id]);
}

int main() {
    Init();
    Work(1,sq);
    Print();
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/mastervan/p/9404416.html