Nowcoder 北师校赛 B 外挂使用拒绝 ( k次前缀和、矩阵快速幂打表找规律、组合数 )

题目链接

题意 : 中文题、点链接

分析 :

有道题是问你不断求前缀和后的结果 Click here

这道题问的是逆过程

分析方法雷同、可参考 Click here

--------------------------------------------------------------------------------

正着做的矩阵是一个下三角

1 0 0 0

1 1 0 0

1 1 1 0

1 1 1 1

结合杨辉三角可得

C(k, 0)

C(k+1, 1)      C(k, 0)

C(k+2, 2)      C(k+1, 1)      C(k, 0)

C(k+3, 3)      C(k+2, 2)      C(k+1, 1)     C(k, 0)

......

--------------------------------------------------------------------------------

逆过程是这样一个矩阵

1    0    0    0

-1    1    0    0

0   -1    1    0

0    0   -1    1

结合杨辉三角可得

A[i][j] = (-1)^(i-j) * C(k, i-j)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long

#define scl(i) scanf("%lld", &i)
#define scll(i, j) scanf("%lld %lld", &i, &j)
#define sclll(i, j, k) scanf("%lld %lld %lld", &i, &j, &k)
#define scllll(i, j, k, l) scanf("%lld %lld %lld %lld", &i, &j, &k, &l)

#define scs(i) scanf("%s", i)
#define sci(i) scanf("%d", &i)
#define scd(i) scanf("%lf", &i)
#define scIl(i) scanf("%I64d", &i)
#define scii(i, j) scanf("%d %d", &i, &j)
#define scdd(i, j) scanf("%lf %lf", &i, &j)
#define scIll(i, j) scanf("%I64d %I64d", &i, &j)
#define sciii(i, j, k) scanf("%d %d %d", &i, &j, &k)
#define scddd(i, j, k) scanf("%lf %lf %lf", &i, &j, &k)
#define scIlll(i, j, k) scanf("%I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k)
#define sciiii(i, j, k, l) scanf("%d %d %d %d", &i, &j, &k, &l)
#define scdddd(i, j, k, l) scanf("%lf %lf %lf %lf", &i, &j, &k, &l)
#define scIllll(i, j, k, l) scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d", &i, &j, &k, &l)

#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define lowbit(i) (i & (-i))
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))

#define fir first
#define sec second
#define VI vector<int>
#define ins(i) insert(i)
#define pb(i) push_back(i)
#define pii pair<int, int>
#define VL vector<long long>
#define mk(i, j) make_pair(i, j)
#define all(i) i.begin(), i.end()
#define pll pair<long long, long long>

#define _TIME 0
#define _INPUT 0
#define _OUTPUT 0
clock_t START, END;
void __stTIME();
void __enTIME();
void __IOPUT();
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
const LL mod = 1e9 + 7;

LL arr[maxn];
LL A[maxn][maxn];
LL Comb[maxn];
LL inv[maxn];

inline void inv_init()
{
    inv[0] = inv[1] = 1;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
        inv[i] = (LL)(mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
}

int main(void){__stTIME();__IOPUT();

    inv_init();

    int n, k;
    int nCase;

    sci(nCase);
    while(nCase--){
        scii(n, k);

        LL tmp = 0;
        Comb[0] = 1LL;
        for(int i=1; i<=min(k, n); i++){
            Comb[i] = Comb[i-1]%mod;
            Comb[i] = ( Comb[i] * (k-i+1) ) % mod;
            Comb[i] = ( Comb[i] * inv[i] ) %mod;
        }

        for(int i=1; i<=n; i++) scl(arr[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=i; j++){
                if(i-j > k){
                    A[i][j] = 0LL;
                    continue;
                }

                if((i-j) & 1) A[i][j] = -1LL;
                else A[i][j] = 1LL;

                A[i][j] = ( ( (A[i][j] * Comb[i-j])%mod) + mod) % mod;
            }
        }

        for(int i=1; i<=n; i++){
            LL ans = 0;
            for(int j=1; j<=n; j++)
                ans = ((ans + (A[i][j] * arr[j])%mod + mod)%mod)%mod;
            printf("%lld", ans%mod);
            if(i != n) putchar(‘ ‘);
        }puts("");
    }

__enTIME();return 0;}

void __stTIME()
{
    #if _TIME
        START = clock();
    #endif
}

void __enTIME()
{
    #if _TIME
        END = clock();
        cerr<<"execute time = "<<(double)(END-START)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    #endif
}

void __IOPUT()
{
    #if _INPUT
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif
    #if _OUTPUT
        freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/Rubbishes/p/9560679.html

时间: 2024-10-08 17:08:13

Nowcoder 北师校赛 B 外挂使用拒绝 ( k次前缀和、矩阵快速幂打表找规律、组合数 )的相关文章

北邮校赛 F. Gabriel&#39;s Pocket Money(树状数组)

F. Gabriel's Pocket Money 2017- BUPT Collegiate Programming Contest - sync 时间限制 2000 ms 内存限制 65536 KB 题目描述 For centuries, Heaven has required its young angels to live and study among humans in order to become full-fledged angels. This is no different

多校第九场:贪心+矩阵快速幂中间优化+线性递推&amp;线段树递推

HDU 4968 Improving the GPA 思路:贪心的搞吧!比赛的时候想了好久,然后才发现了点规律,然后乱搞1A. 因为贪心嘛!大的情况就是刚开始每个人的分数都是最大的最小值,即绩点4.0的最低分数85,然后最后一个数设为剩余的分数,然后如果小于60就从第一个分数补到这个分数来,然后最后一个分数还小于60,那就用第二个补--依次往下搞,那时我也不知道这样就搞出答案了,我还没证明这个对不对呢,哈哈. 小的情况:小的情况就是先假设每个人都是绩点最小的最大分数,即绩点2.0的最大分数69,

hdu 4965 Fast Matrix Calculation(矩阵快速幂)2014多校训练第9场

Fast Matrix Calculation                                                                   Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description One day, Alice and Bob felt bored again, Bob knows Ali

HDU 5863 cjj&#39;s string game ( 16年多校10 G 题、矩阵快速幂优化线性递推DP )

题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔

[BNUZOJ1261][ACM][2016北理校赛]方块消除(栈,字符串)

玩过方块消除游戏吗?现在规定当有两个或两个以上相邻且颜色相同的方块在一起的时候,它们就会产生消除反应.当存在多个消除反应同时产生时,最下的反应先执行.现在只给你其中一列,求最后剩下的方块结果. 输入要求 第一行是一个整数T(T<=100),表示有T组测试数据.每组测试数据一行.每行有一串数字(数字长度<=1,000,000),按从下往上给出一列方块的颜色(颜色用0-9表示,每个数字代表一种颜色).(数字长度大于100,000的不超过5组) 输出要求 输出消除后的结果. 测试数据示例 输入 21

【Nowcoder 上海五校赛】Wasserstein Distance

题目描述 最近对抗生成网络(GAN)很火,其中有一种变体WGAN,引入了一种新的距离来提高生成图片的质量.这个距离就是Wasserstein距离,又名铲土距离. 这个问题可以描述如下: 有两堆泥土,每一堆有n个位置,标号从1~n.第一堆泥土的第i个位置有ai克泥土,第二堆泥土的第i个位置有bi克泥土.小埃可以在第一堆泥土中任意移挪动泥土,具体地从第i个位置移动k克泥土到第j个位置,但是会消耗的体力.小埃的最终目的是通过在第一堆中挪动泥土,使得第一堆泥土最终的形态和第二堆相同,也就是ai=bi (

【Nowcoder 上海五校赛】二数

题目描述: 我们把十进制下每一位都是偶数的数字叫做"二数". 小埃表示自己很聪明,最近他不仅能够从小数到大:2,3,4,5....,也学会了从大数到小:100,99,98...,他想知道从一个数开始数最少的数就得到一个二数.但是聪明的小森已经偷偷在心里算好了小埃会数到哪个二数,请你求出他要数到哪个数吧. 换句话说,给定一个十进制下最多105位的数字,请你求出和这个数字的差的绝对值最小的二数,若答案不唯一,输出最小的那个. 也就是说,给定数字n,求出m,使得abs(n-m)最小且m[i]

017 ACM-ICPC 亚洲区(西安赛区)网络赛 Coin 概率+矩阵快速幂

题目链接: https://nanti.jisuanke.com/t/17115 题意: 询问硬币K次,正面朝上次数为偶数. 思路: dp[i][0] = 下* dp[i-1][0] + 上*dp[i-1][1] (满足条件的) dp[i][1]= 上*dp[i-1][0] + 下*dp[i-1][1] (不满足条件的) 矩阵优化这个DP #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL m

【NOIP 模拟赛】中值滤波 打表找规律

对于这样看起来不像什么算法也没什么知识点的题,一脸懵逼的话不是手推规律就是打表找规律......... 当然还有一些超出你能力之外的数学题...... #include <cstdio> const int N=500010; int n,ans,A[N]; inline int Max(int x,int y){ return x>y?x:y; } int main(){ scanf("%d",&n); int last,now,P=0; for(int i