[SDOI2015]排序题解 (搜索)

Description

小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同).

下面是一个操作事例:

N=3,A[1..8]=[3,6,1,2,7,8,5,4].

第一次操作,执行第3种操作,交换A[1..4]和A[5..8],交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2].

第二次操作,执行第1种操作,交换A[3]和A[5],交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2].

第三次操作,执行第2中操作,交换A[1..2]和A[7..8],交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8].

Input

第一行,一个整数N

第二行,2^N个整数,A[1..2^N]

Output

一个整数表示答案

Sample Input

3
7 8 5 6 1 2 4 3

Sample Output

正解居然是搜索，考场上看这板儿B是个神仙状压就skip掉了

后悔啊……把猛肝某APIO2016T1的时间放这题上怎么还没30分啊……

手%几组数据可以发现，操作序列的合法性与顺序无瓜

所以只需确定序列中有没有第i种操作，最后将统计结果的阶乘输出即为序列数

枚举操作种数i，+1什么的太麻烦就直接分成$2^{N-i}$段，每段$2^i$个数

然后要交换的话就需要找非严格递增序列($a_{x+1}!=a_x+1$)

超过两个显然不可行，直接return

接下来分类讨论：

如果没有这样的序列，继续dfs

如果有一个，尝试内部一分为二后交换使之满足严格递增

如果有两个，两段分成四段尝试交换

(感谢hzwer的题解大大减少了我的代码量两层for分类讨论确实比四个if else美观多辽)

收获：看到二进制不要直接想状压，还有可能是树形结构或者二分搜索

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=(1<<12)+5;
int n,a[N],tot;
long long ans=0,bin[25],fac[25];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
void ini()
{
    bin[0]=fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        bin[i]=bin[i-1]<<1,fac[i]=1LL*i*fac[i-1];
}
bool judge(int p,int k)
{
    for(int j=1;j<bin[k];j++)
        if(a[p+j]!=a[p+j-1]+1)return 0;
    return 1;
}
void sw_(int x,int y,int k)
{
    for(int i=0;i<bin[k];i++)
        swap(a[x+i],a[y+i]);
}
void dfs(int p,int val)
{
    if(p==n+1)
    {
        ans+=fac[val];
        return ;
    }
    int bl1,bl2;bl1=bl2=0;
    for(int i=1;i<=bin[n];i+=bin[p])
        if(!judge(i,p))
        {
            if(!bl1)bl1=i;
            else if(!bl2)bl2=i;
            else return ;
        }
    if(!bl1&&!bl2)dfs(p+1,val);
    else if(bl1&&!bl2)
    {
        sw_(bl1,bl1+bin[p-1],p-1);
        dfs(p+1,val+1);
        sw_(bl1,bl1+bin[p-1],p-1);
    }
    else
    {
        for(int num1=0;num1<2;num1++)
            for(int num2=0;num2<2;num2++)
            {
                sw_(bl1+num1*bin[p-1],bl2+num2*bin[p-1],p-1);
                if(judge(bl1,p)&&judge(bl2,p))
                {
                    dfs(p+1,val+1);
                    sw_(bl1+num1*bin[p-1],bl2+num2*bin[p-1],p-1);
                    break;
                }
                sw_(bl1+num1*bin[p-1],bl2+num2*bin[p-1],p-1);
            }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    ini();
    for(int i=1;i<=bin[n];i++)
        a[i]=read();
    dfs(1,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}