艾莎女王又开始用冰雪魔法盖宫殿了。
她决定先造一堵墙，于是释放魔法让形为直角梯形的冰砖从天而降，定入冻土之中。
现在你将回答女王的询问：某段冻土上冰砖的面积。
注：多块冰砖之间会互相重叠，重叠部分要多次计算。
Input
第一行一个整数n，表示有n个冰砖先后定入了冻土之中。
冻土上刚开始并没有冰砖。
接下来n行，每行6个整数，x1i,h1i,x2i,h2i,li,ri。
表示一次如图所示的冰砖下落，并询问在这之后，落在[li,ri]内冰砖的总面积。
2≤n≤100000,−108≤li<ri≤108,−108≤x1i<x2i≤108,0≤h1i,h2i≤10000,x2i−x1i≤105
Output
输出n行，每行输出一个浮点数，作为对该询问的回答。误差小于1e-6的回答都被当作正确回答
解题报告
首先由于范围很大，我们对X轴上的点进行离散化
注意到这个四边形就是给一段区间增加一段等差数列.
并且注意到等差数列叠加后依然还是等差数列
那么我们在线段树中就存储四个值:
1.double st; //该区间左端应该加的值
2.double ed; //该区间右端应该加的值
3.double k; //等差数列的k值，不多说
4.double sum; //该区间的面积之和
那么面积我们就转换成梯形计算:
SUM = (st + ed) * 0.5 * Len; //注意到这个Len是这个区间的实际长度！！
这样.
还有两点需要注意！
1.区间建立的时候是[L,R] → [L,mid] + [mid,R]
2. updata操作有三种情况,三种情况的更新各不同，这点需要注意
分别对应ql ,qr 在mid 的左 / 右 / 中三种情况，需分开讨论
注意上以上几点，那么本题也就迎刃而解了.
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 const int maxn = 1e5 + 500;
7 int n;
8 int pos[maxn*9];
9 int hashpos[maxn*9];
10
11 typedef struct Query
12 {
13 int l,r,x1,y1,x2,y2,id[6];
14 };
15
16 typedef struct Data
17 {
18 int l,r,len;
19 double sum,st,ed,k;
20 void updata(const double &x,const double &y,const double &z)
21 {
22 st += x;
23 ed += y;
24 k += z;
25 sum += (double)(x+y)*len*0.5;
26 }
27 };
28
29
30 Query q[maxn*2];
31 Data tree[maxn*6];
32 int size = 0;
33
34
35 void push_up(int cur)
36 {
37 tree[cur].sum = tree[cur*2].sum + tree[cur*2+1].sum;
38 }
39
40 inline double get_(int x1,int x2,double st,double k)
41 {
42 return (double)(hashpos[x2]-hashpos[x1]) * k + st;
43 }
44
45
46 void push_down(int cur)
47 {
48 double st = tree[cur].st;
49 double ed = tree[cur].ed;
50 double k = tree[cur].k;
51 int l = tree[cur].l;
52 int r = tree[cur].r;
53 int mid = l + (r-l)/2;
54 double news = get_(tree[cur].l,mid,st,k);
55 tree[2*cur].updata(st,news,k);
56 tree[2*cur+1].updata(news,ed,k);
57 tree[cur].st = tree[cur].ed = tree[cur].k = 0.;
58 }
59
60 void build_tree(int cur,int l,int r)
61 {
62 tree[cur].l = l , tree[cur].r = r;
63 tree[cur].len = hashpos[r] - hashpos[l];
64 tree[cur].st = tree[cur].ed = tree[cur].k = tree[cur].sum = 0.;
65 if (r -l > 1)
66 {
67 int mid = l + (r-l)/2;
68 build_tree(2*cur,l,mid);
69 build_tree(2*cur+1,mid,r);
70 }
71 }
72
73 void updata(int ql,int qr,int cur,double st,double ed,double k)
74 {
75 int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r;
76 if (l >= ql && r <= qr)
77 {
78 tree[cur].updata(st,ed,k);
79 }
80 else
81 {
82 push_down(cur);
83 int mid = l + (r-l) / 2;
84 //三种情况，分开讨论
85 if (qr <= mid) updata(ql,qr,2*cur,st,ed,k);
86 else if(ql >= mid) updata(ql,qr,2*cur+1,st,ed,k);
87 else
88 {
89 double news = get_(ql,mid,st,k);
90 updata(ql,mid,2*cur,st,news,k);
91 updata(mid,qr,2*cur+1,news,ed,k);
92 }
93 push_up(cur);
94 }
95 }
96
97 double query(int ql,int qr,int cur)
98 {
99 int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r;
100 if (l >= ql && r <= qr)
101 return tree[cur].sum;
102 else
103 {
104 push_down(cur);
105 double res = 0.;
106 int mid = l + (r-l)/2;
107 if (mid > ql)
108 res += query(ql,qr,2*cur);
109 if (mid < qr)
110 res += query(ql,qr,2*cur+1);
111 push_up(cur);
112 return res;
113 }
114 }
115
116 inline double getk(int x1,int x2,int y1,int y2)
117 {
118 return (double)(y2-y1) / (double)(x2-x1);
119 }
120
121
122
123 int main(int argc,char *argv[])
124 {
125 scanf("%d",&n);
126 for(int i = 0 ; i < n ; ++ i)
127 {
128 int x1,y1,x2,y2,l,r;
129 scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&l,&r);
130 q[i].id[0] = size;
131 pos[size++] = x1;
132 q[i].id[1] = size;
133 pos[size++] = x2;
134 q[i].id[2] = size;
135 pos[size++] = l;
136 q[i].id[3] = size;
137 pos[size++] = r;
138 q[i].x1 = x1;
139 q[i].x2 = x2;
140 q[i].y1 = y1;
141 q[i].y2 = y2;
142 q[i].l = l;
143 q[i].r = r;
144 }
145 memcpy(hashpos,pos,sizeof(int)*size);
146 sort(hashpos,hashpos+size);
147 int c = unique(hashpos,hashpos+size) - hashpos;
148 for(int i = 0 ; i < size ; ++ i)
149 pos[i] = lower_bound(hashpos,hashpos+c,pos[i]) - hashpos;
150 build_tree(1,0,c-1);
151 for(int i = 0 ; i < n ; ++ i)
152 {
153 int x1 = q[i].x1;
154 int y1 = q[i].y1;
155 int x2 = q[i].x2;
156 int y2 = q[i].y2;
157 double k = getk(x1,x2,y1,y2);
158 updata(pos[q[i].id[0]],pos[q[i].id[1]],1,(double)y1,(double)y2,k);
159 double res = query(pos[q[i].id[2]],pos[q[i].id[3]],1);
160 printf("%.9lf\n",res);
161 }
162 return 0;
163 }
时间： 2024-10-16 05:03:32