Codeforces Round #105 (Div. 2) D 概率DP

题目

呃 琢磨了半天还是琢磨出来了，题意有些模糊哈，有w个白色物品，b个黑色物品，A,B轮着抽，A先开始，谁先抽到白色谁赢，若最终都没有抽到白色 则算B赢，抽出来的物品不会放回去，B抽完以后 物品还会有一个额外产生丢失，问A赢的概率为多少

依旧是以目标状态为边界，当前状态到目标状态所需要的概率为 方程

dp[i][j] 代表当前轮到A抽的时候，还有i个白色的j个黑色的A赢的概率为多少

则当前转移可能有四种

1:A抽到了白色的，那么直接赢了，接下来不需要继续，所以没有与其它状态方程有联系

2：A抽到了黑色的,下一次B抽到了白色的 那么A输了，输了就结束了 对下面我们要求的答案无影响，所以不管这一个

3：A抽到了黑色，下一次B又抽到了黑色，且丢失的为白色的，也就是dp[i - 1][j - 2]，因为这个都没有产生绝对赢输的状态，所以会对下面的方程转移递推有帮助，所以需要联系上

4：A抽到了黑色，下一次B抽到了黑色，且丢失的为黑色，也就是dp[i][j - 3]，这个也没有产生绝对的输赢，所以还是需要联系上

那么边界dp[0][0] = 0,因为轮到A的时候没有可以抽的了，表示都抽光了，这时候按照题目条件算B赢的

还有dp[i][0]轮到A抽的时候 黑色的已经没有了，那么A只能抽白色的  所以肯定赢咯

还有dp[0][j]轮到A的时候白色的没有了，所以必输

double dp[1000 + 55][1000 + 55];

int w,b;

void init() {
	memset(dp,0.00,sizeof(dp));
}

bool input() {
	while(cin>>w>>b) {

		return false;
	}
	return true;
}

void cal() {
	dp[0][0] = 0.00;
	for(int i=1;i<=w;i++)dp[i][0] = 1.00;
	for(int j=1;j<=b;j++)dp[0][j] = 0.00;
	for(int i=1;i<=w;i++) {
		for(int j=1;j<=b;j++) {
			dp[i][j] = (i * 1.0)/(i + j)*1.0;
			if(j >= 2) dp[i][j] += dp[i - 1][j - 2] * (j * 1.0)/(i + j) * (j - 1) * 1.0/(i + j - 1) * (i * 1.0)/(i + j - 2);
			if(j >= 3) dp[i][j] += dp[i][j - 3] * (j * 1.0)/(i + j) * (j - 1)*1.0/(i + j - 1) * (j - 2) * 1.0/(i + j - 2);
		}
	}
	printf("%.10lf\n",dp[w][b]);
}

void output() {

}

int main() {
	while(true) {
		init();
		if(input())return 0;
		cal();
		output();
	}
	return 0;
}