#1509 : 异或排序

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描述

给定一个长度为 n 的非负整数序列 a[1..n]

你需要求有多少个非负整数 S 满足以下两个条件：

(1).0 ≤ S < 260

(2).对于所有 1 ≤ i < n ，有 (a[i] xor S) ≤ (a[i+1] xor S)

输入

第一行一个正整数 n

第二行 n 个非负整数表示序列 a[1..n]

1 ≤ n ≤ 50

0 ≤ a[i] < 260

输出

一个非负正数，表示答案

样例输入

3
1 2 3

样例输出

288230376151711744

题目大意:

给一个数n,和n个数，（n<=50,a[i]<=2^60）有一个数s，让s xor a[i]<=s xor a[i+1]

分析

对于2个二进制数比如

00011110111

00011111111

它们前7位相同，第8位不同，如果让s满足s xor a[i]<=s xor a[i+1]

那么，他们第8位对应的s那一位也就确定了

这样将a[i]和a[i+1]遍历一遍，就可以得到s中一共有几位数已经被确定了。

又因为s中一共有60位数，所以就可以得到s中有多少位不确定，每一个不确定的位有0和1两种可能，设不确定的位数为x,那么s一共有2的x次方种可能。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 #include<queue>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<map>
 6 #include<set>
 7 typedef long long LL;
 8 LL a[100];
 9 int b1[100],b2[100];
10 int v[100];
11 void deal(LL a,LL b)
12 {
13     for (int i=1;i<=60;i++)//求a的各2进制位
14     {
15         b1[i]=a%2;
16         a/=2;
17     }
18     for (int i=1;i<=60;i++)//求b的各2进制位
19     {
20         b2[i]=b%2;
21         b/=2;
22     }
23     int ans;
24     for (int i=60;i>=1;i--)//找到第一个不相同的位,存在ans里
25     {
26         if (b1[i]==b2[i]) continue;
27         ans=i;
28         break;
29     }
30     v[ans]=1;//将这一位做上标记
31 }
32 int main()
33 {
34     int n;
35     cin>>n;
36     for (int i=1;i<=n;i++)
37     {
38         scanf("%lld",&a[i]);
39     }
40     for (int i=1;i<=n-1;i++)
41     {
42         deal(a[i],a[i+1]);
43     }
44     LL ans=0;
45     for (int i=1;i<=60;i++)
46     {
47         if (v[i]) continue;
48         ans++;//计算不确定的位数共有几个
49     }
50     //cout<<ans<<endl;
51     ans=(LL)1<<ans;//答案为2^ans
52     cout<<ans<<endl;
53     return 0;
54 }