用Java写算法之归并排序

转自;http://flyingcat2013.blog.51cto.com/7061638/1281026

前面的三种排序算法(冒泡排序,选择排序,插入排序)在平均情况下均为O(n^2)复杂度,在处理较大数据的时候比较吃力。现在来说说相对快速一些的算法,例如下面的归并排序。

算法概述/思路

归并排序是基于一种被称为“分治”(divide and conquer)的策略。其基本思路是这样的:

1.对于两个有序的数组,要将其合并为一个有序数组,我们可以很容易地写出如下代码:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

//both a and b is ascend.

public void merge(int[] a, int[] b, int[] c){

    int i=0,j=0,k=0;

    while (i<=a.length && j<=b.length){

        if (a[i]<=b[i]){

            c[k++]=a[i++];

        }

        else{

            c[k++]=b[j++];

        }

    }

    while (i<=a.length){

        c[k++]=a[i++];

    }

    while (j<=b.length){

        c[k++]=b[j++];

    }

}

容易看出,这样的合并算法是高效的,其时间复杂度可达到O(n)。

2.假如有一个无序数组需要排序,但它的两个完全划分的子数组A和B分别有序,借助上述代码,我们也可以很容易实现;

3.那么,如果A,B无序,怎么办呢?可以把它们再分成更小的数组。

4.如此一直划分到最小,每个子数组都只有一个元素,则可以视为有序数组。

5.从这些最小的数组开始,逆着上面的步骤合并回去,整个数组就排好了。

总而言之,归并排序就是使用递,先分解数组为子数组,再合数组。

下面是归并排序的示意图(图片来自维基百科):

代码实现


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

//归并排序

    public static void mergeSort(int[] arr){

        int[] temp =new int[arr.length];

        internalMergeSort(arr, temp, 0, arr.length-1);

    }

    private static void internalMergeSort(int[] a, int[] b, int left, int right){

        //当left==right的时,已经不需要再划分了

        if (left<right){

            int middle = (left+right)/2;

            internalMergeSort(a, b, left, middle);          //左子数组

            internalMergeSort(a, b, middle+1, right);       //右子数组

            mergeSortedArray(a, b, left, middle, right);    //合并两个子数组

        }

    }

    // 合并两个有序子序列 arr[left, ..., middle] 和 arr[middle+1, ..., right]。temp是辅助数组。

    private static void mergeSortedArray(int arr[], int temp[], int left, int middle, int right){

        int i=left;     

        int j=middle+1;

        int k=0;

        while ( i<=middle && j<=right){

            if (arr[i] <=arr[j]){

                temp[k++] = arr[i++];

            }

            else{

                temp[k++] = arr[j++];

            }

        }

        while (i <=middle){

            temp[k++] = arr[i++];

        }

        while ( j<=right){

            temp[k++] = arr[j++];

        }

        //把数据复制回原数组

        for (i=0; i<k; ++i){

            arr[left+i] = temp[i];

        }

    }

需要说明的是,在合并数组的时候需要一个temp数组。我们当然有足够的理由在每次调用的时候重新new一个数组(例如,减少一个参数),但是,注意到多次的创建数组对象会造成额外的开销,我们可以在开始就创建一个足够大的数组(等于原数组长度就行),以后都使用这个数组。实际上,上面的代码就是这么写的。

算法性能/复杂度

归并排序的效率是很高的,由于递归划分为子序列只需要logN复杂度,而合并每两个子序列需要大约2n次赋值,为O(n)复杂度,因此,只需要简单相乘即可得到归并排序的时间复杂度
O(㏒n)。并且由于归并算法是固定的,不受输入数据影响,所以它在最好、最坏、平均情况下表现几乎相同,均为O(㏒n)。

但是,归并排序最大的缺陷在于其空间复杂度。从上面的代码可以看到,在合并子数组的时候需要一个辅助数组,然后再把这个数据拷贝回原数组。所以,归并排序的空间复杂度(额外空间)为O(n)。可不可以省略这个数组呢?不行!如果取消辅助数组而又要保证原来的数组中数据不被覆盖,那就必须要在数组中花费大量时间来移动数据。不仅容易出错,还降低了效率。因此这个辅助空间是少不掉的。

算法稳定性

因为我们在遇到相等的数据的时候必然是按顺序“抄写”到辅助数组上的,所以,归并排序同样是稳定算法。

算法适用场景

归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现(效率上),但是,其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候(例如,1千万数据)几乎不可接受。而且,考虑到有的机器内存本身就比较小,因此,采用归并排序一定要注意。

时间: 2024-10-12 13:32:24

用Java写算法之归并排序的相关文章

Java实现算法归并排序(MergeSort)

归并排序 归并排序 (merge sort) 是一类与插入排序.交换排序.选择排序不同的另一种排序方法.归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表.归并排序有多路归并排序.两路归并排序 , 可用于内排序,也可以用于外排序.这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论. 1.两路归并排序算法思路 ①把 n 个记录看成 n 个长度为1的有序子表: ②进行两两归并使记录关键字有序,得到 n/2 个长度为 2 的有序子表: ③重复第②步直到所有记录归并成一个长度为 n 的有序表为止. 实例: 2.

用java写 java1,1,2,4,7,13,24,44算法

//用java写 java1,1,2,4,7,13,24,44算法 ---- 百度知道 import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Result { // 前三个数 private int a = 1, b = 1, c = 2; private List<Integer> list = null; // 构造方法 Result() { list = new 

Java常见排序算法之归并排序

在学习算法的过程中,我们难免会接触很多和排序相关的算法.总而言之,对于任何编程人员来说,基本的排序算法是必须要掌握的. 从今天开始,我们将要进行基本的排序算法的讲解.Are you ready?Let‘s go~~~ 1.排序算法的基本概念的讲解 时间复杂度:需要排序的的关键字的比较次数和相应的移动的次数. 空间复杂度:分析需要多少辅助的内存. 稳定性:如果记录两个关键字的A和B它们的值相等,经过排序后它们相对的位置没有发生交换,那么我们称这个排序算法是稳定的. 否则我们称这个排序算法是不稳定的

Java排序算法(一)

Java排序算法(一) 一.排序的基本概念和分类 1.1排序的定义 在<大话数据结构>中,排序定义为,假设含有n个记录的序列为{r1,r2,...,rn},其相应的关键字{k1,k2,...,kn},需确定1,2...n的一种排列p1,p2...pn,是其相应的关键字满足Kp1<=Kp2<=...<=Kpn(非递减或非递增)关键,即使得序列称为一个按关键字有序的序列{rp1,rp2...rp3},这样的操作称为排序. 1.2排序的稳定性 假设ki=kj(1<=i<

【数据结构与算法】—— 归并排序

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用.将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列:即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序.若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并.归并排序是一种稳定的排序方法. 归并介绍 前面有介绍,这里依然不做介绍 归并思想 核心思想:不断的将大的数组分成两个小数组,直到不能拆分为止,即形成了单个值.此时使用合并的排序思想对已经有序的数组进行合并,合并为一个大

算法:归并排序

算法:归并排序 写在前面 归并排序算法是基于一个简单的归并操作:合并两个有序数组来形成一个更大的有序数组. 提炼归并的思想,归并排序就是将一个无序数组先划分成两个部分(递归地),对其分别排序,然后再进行合并. 归并排序无论输入情况,时间复杂度为N*LogN,主要的缺点是使用了一个额外的大小为N的空间. 简单的归并操作: 首先我们思考一下,如何将两个有序数组合并成一个有序数组? 我们应该想到新建一个的新数组re,然后分别从两个数组的左边开始,依次比较两个数组中的元素,将数较小的元素先排入新数组中.

Java Sort算法

//插入排序: package org.rut.util.algorithm.support; import org.rut.util.algorithm.SortUtil; /** * @author treeroot * @since 2006-2-2 * @version 1.0 */ public class InsertSort implements SortUtil.Sort{ /** (non-Javadoc) * @see org.rut.util.algorithm.SortU

排序算法系列——归并排序

记录学习点滴,菜鸟成长记 归并排序的英文叫做Merge-Sort,要想明白归并排序算法,还要从“递归”的概念谈起. 1.递归 一般来讲,人在做决策行事的时候是往往是从已知出发,比如,我又要举个不恰当的例子了→_→: 看到漂亮姑娘→喜欢人家→追→女朋友→老婆 但是人家施瓦辛格不是这么想的,人家从小就立志当总统: 要当总统←先当州长←竞选州长要有钱←那得找个有钱妹子←妹子都喜欢明星←身材好能当明星←健身 递归,就像一个人对自己的发展有清晰的规划和坚定的信心一样,他知道每一步会有怎么样的结果,他需要仅

java写的迷宫代码

迷宫代码:截图如下:package com.zxl.maze; /* * 抽象类表示选择不同的算法*/ public abstract class AbstractMap { /* * 得到数据*/ public abstract boolean[][] getData(int m,int n); /* * 重置*/ public abstract void reset(int m,int n); } package com.zxl.maze; /* *深度优先,生成迷宫*/ import ja