4514: [Sdoi2016]数字配对
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Description
有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。
若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数，
那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。
一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。
在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。
Input
第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。
第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。
第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。
Output
一行一个数，最多进行多少次配对
Sample Input
3
2 4 8
2 200 7
-1 -2 1
Sample Output
4
HINT
n≤200，ai≤10^9，bi≤10^5，∣ci∣≤10^5
Source
Solution
二分图建图方式，分析一下
如果$a[i]$和$a[j]$互质,不妨把它们分解质因子,互质即质因子约去后的质因子互质,或者只剩一个质因子
所以考虑先预处理 线性筛质数,再质因数分解,含有奇数个质因子的与含有偶数个质因子的分列两排
如果满足$a[i]$和$a[j]$可连($a[i]$为质因数为奇的$a[j]$为质因数为偶的),则由$i--->j$连容量$inf$,费用$c[i]*c[j]$
由$S--->odd[i]$连容量$b[odd[i]]$,费用为$0$;同理$even[i]--->T$连容量$b[even[i]]$费用$0$
然后跑最大费用最大流,因为最大费用最大流每次增广的路径费用严格不下降,所以,贪心的一直跑到总费用$<=0$的时候,单独判断一下即可
容易出问题的细节:
1.注意开longlong...
2.Inf的范围要注意(习惯性的开0x7fffffff导致WA5组...)
3.不能暴力筛和暴力分解,时间复杂度不科学
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 1010
#define maxm 100010
int n,a[maxn],b[maxn];long long c[maxn]; bool f=0;
struct EdgeNode{int next,cap,to,from;long long cost;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int w,long long c)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;edge[cnt].from=u;edge[cnt].cap=w;edge[cnt].cost=c;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v,int w,long long c) {add(u,v,w,c); add(v,u,0,-c);}
int from[maxn],S,T; long long dis[maxn]; bool mark[maxn];
#define inf 10000000000000LL
bool spfa()
{
queue<int>q;
for (int i=S; i<=T; i++) dis[i]=-inf; memset(from,0,sizeof(from));
q.push(S); mark[S]=1; dis[S]=0;
while (!q.empty())
{
int now=q.front(); q.pop(); mark[now]=0;
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]<dis[now]+edge[i].cost)
{
dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].cost; from[edge[i].to]=i;
if (!mark[edge[i].to])
q.push(edge[i].to),mark[edge[i].to]=1;
}
}
return dis[T]!=-inf;
}
long long Cost; int Flow;
void MaxCostFlow()
{
int flow=inf;
for (int i=from[T]; i; i=from[edge[i].from])
flow=min(flow,edge[i].cap);
if ((long long)Cost+flow*dis[T]>=0LL)
{
for (int i=from[T]; i; i=from[edge[i].from])
edge[i].cap-=flow,edge[i^1].cap+=flow;
Flow+=flow; Cost+=dis[T]*flow;
}
else
Flow+=abs(Cost/dis[T]),Cost-=(Cost/dis[T])*dis[T],f=1;
// Flow+=flow;
//printf("%d %I64d %I64d\n",Flow,Cost,dis[T]);
}
int prime[35001],tot; bool flag[35001];
void Prework()
{
flag[1]=1;
for (int i=2; i<=32000; i++)
{
if (!flag[i]) prime[++tot]=i;
for (int j=1; j<=tot&&i*prime[j]<=32000; j++)
flag[i*prime[j]]=1;
}
}
int odd[maxn],even[maxn],ot,et;
bool check(int x,int y)
{
if (x%y && y%x || !x || !y) return 0;
int tmp=max(x/y,y/x);
for (int i=1; i<=tot&&prime[i]<tmp; i++)
if (tmp%prime[i]==0) return 0;
return 1;
}
void Build()
{
Prework();
S=0,T=n+1;
for (int i=1,ct=0; i<=n; i++,ct=0)
{
for (int j=1,tmp=a[i]; j<=tot; j++,tmp=a[i])
while (tmp%prime[j]==0) tmp/=prime[j],ct++;
//else if (prime[j]>tmp) break;
if (ct&1) odd[++ot]=i; else even[++et]=i;
}
for (int i=1; i<=ot; i++)
for (int j=1; j<=et; j++)
if (check(a[odd[i]],a[even[j]]))
insert(odd[i],even[j],inf,c[odd[i]]*c[even[j]])/*,printf("%d-->%d:%d/%I64d\n",odd[i],even[j],inf,c[odd[i]]*c[even[j]])*/;
for (int i=1; i<=ot; i++) insert(S,odd[i],b[odd[i]],0LL)/*,printf("%d-->%d:%d/%I64d\n",S,odd[i],b[odd[i]],0LL)*/;
for (int i=1; i<=et; i++) insert(even[i],T,b[even[i]],0LL)/*,printf("%d-->%d:%d/%I64d\n",even[i],T,b[even[i]],0LL)*/;
//printf("%d %d %d\n",ot,et,cnt);
}
int main()
{
// freopen("menci_pair.in","r",stdin);
// freopen("menci_pair.out","w",stdout);
n=read();
for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=read();
for (int i=1; i<=n; i++) b[i]=read();
for (int i=1; i<=n; i++) c[i]=(long long)read();
Build();
while (spfa() && !f) MaxCostFlow();
printf("%d\n",Flow);
return 0;
}
当时唯一想出和出题人一模一样的解法的题,但是最后不知道莫名其妙的写错了什么地方,结果连暴力分都不到....(回来之后这么久才想起来重写一遍..)