地图四着色问题

一、介绍

对地图的着色问题，能否用四个颜色对地图着色，要求每个相邻的区域都要着上不同的颜色。

二、算法思路

例如中国的省份为例，从一个省开始，给它涂上任意一种颜色1，遍历它旁边的省份，涂上与已经涂色并于他相邻的省份不同的颜色就行了。

递归求解；在前面的n-1个节点都合法的着色之后，开始对第n个节点着色。这时候枚举可用的4个颜色（4着色），通过和与它相邻的节点的颜色相比较，来判断这个颜色是否合法。找到一种颜色能使第n个节点合法着色即可完成中国地图4着色。

三、代码

#include <stdio.h>
//N=number of city + 1
#define N 8

int isOk(int metrix[N][N],int city[N],int current)
{
    for(int j=0; j<current; j++)
        if(metrix[current][j]==1&&city[j]==city[current])
            return 0;
    return 1;
}

void color(int metrix[N][N],int city[N],int sum,int current)
{
    if(current<=sum)
        for(int i=1; i<=4; i++)     //colored current city
        {
            city[current]=i;
            if(isOk(metrix,city,current))
            {
                color(metrix,city,sum,current+1);   //colored next city
                break;
            }
        }
}

int main()
{
    int city[N]= {0};
    int metrix[N][N]=  {
                        {0,1,1,0,0,0,0},
                        {1,0,0,1,0,1,0},
                        {1,0,0,1,1,0,0},
                        {0,1,1,0,1,1,0},
                        {0,0,1,1,0,1,1},
                        {0,1,0,1,1,0,1},
                        {0,0,0,0,1,1,0}
                       };
    printf("总共有%d个城市\n",N-1);
    color(metrix,city,N-1,0);
    printf("\n着色方法:\n");
    for(int i=0; i<N-1; i++)
        printf("%3d",city[i]);
    return 0;
}

四、总结

这个代码有点简单，因为是事先输入了城市之间的关系。如果从实际角度考虑，应该要手动收入然后输出。最好还能够用图形化界面显示着色情况。