题目：Color a Tree
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1055
题意：给一棵树，要给树上每一个结点染色，第i 个结点染色需要代价为：t * w[i] （t 表示i 结点是第几个染色的），还有一个前提是：要给i 结点染色，必须先给i 结点的父结点染色（根结点随便染）。
思路：
贪心。
假定当前未染色的结点中权值最大的是A结点，如果A结点上方都染完色，那么现在一定是对A结点进行染色。
理解如下：
假设在上述情况下先对其他结点染色，在t 时刻后才轮到A，那么到t 时刻为止，消耗代价为：t1 * w1 + t2 * w2 + ... + tn * wn + t * wA，因为A在初始就具备了染色条件，并且 t = tn + 1，wA > wn，所以A可以往前挪一位，即t1 * w1 + t2 * w2 + ... + tn * wA + t * wn 必然更优，这点很好理解（wa 可以分成 wn + x），而继续上面的操作，最终wa 可以挪到最前面，所以上述情况下，一定是对A结点进行染色。
现在问题就是当A结点不是根结点的时候（即A的父结点还没有染色），可以想象，如果等会A的父结点染完色，那么接下来一定是轮到A了（A的父结点染色后，A就是第一种情况了），既然他们的染色顺序一定相邻，所以两个结点可以结合在一起。把他们看作一个新的结点，而新结点的权值可以用他们的平均值代替，假设等会在t时刻轮到他们染色，那么消耗代价本来为t * wfa + (t + 1) * wa，所以ans 可以先加上wa，那么等会遇到这个结点时，就可以ans += t * (w[fa] + w[a])，然后t+=2。
因此，结点保存3个值：sum（w总和），num（合并的数量），w（找最大标志）。对于为什么可以用平均值作为新结点的权值也很好理解了，因为他后面的消耗代价为t * sum 即 t * wfa + t*wa（注意：加完这个，t要+2，而不是普通的+1），他们之间是不能中断的，那么他们两个放到什么位置就取决于他们的平均值了。 （即tn*wn + （tn+1）*w和 tn * w + （tn+2）*wn 的对比了）
AC代码：
1 #include<stdio.h>
2 #include<vector>
3 using namespace std;
4 #define N 1010
5 #define LL long long
6 struct Node
7 {
8 int num,sum;
9 double w;
10 Node(){}
11 bool operator < (Node b) const
12 {
13 return w < b.w;
14 }
15 }v[N];
16
17 int n;
18 int fa[N];
19 int f[N];
20
21 int find(int x)
22 {
23 int p=x;
24 while(p!=fa[p]) p=fa[p];
25 int q;
26 while(fa[x]!=p)
27 {
28 q=fa[x];
29 fa[x]=p;
30 x=q;
31 }
32 return p;
33 }
34
35 bool vis[N];
36 int find()
37 {
38 int p = -1;
39 double maxt = 0;
40 for(int i=1;i<=n;i++)
41 {
42 if(vis[i]==1) continue;
43 if(v[i].w > maxt)
44 {
45 maxt = v[i].w;
46 p = i;
47 }
48 }
49 return p;
50 }
51
52 int main()
53 {
54 int r,x,y;
55 while(~scanf("%d%d",&n,&r))
56 {
57 if(n==0 && r==0) break;
58 LL ans = 0;
59 for(int i=1;i<=n;i++)
60 {
61 fa[i] = i;
62 vis[i] = 0;
63 scanf("%d",&v[i].sum);
64 v[i].num = 1;
65 v[i].w = 1.0 * v[i].sum / v[i].num;
66 }
67 vis[0] = 1;
68 fa[0] = 0;
69 f[r]=0;
70 for(int i=1;i<n;i++)
71 {
72 scanf("%d%d",&x,&y);
73 f[y]=x;
74 }
75 int t = 1;
76 while(1)
77 {
78 int p = find();
79
80 if(p==-1) break;
81 if(vis[find( f[p] ) ] == 1)
82 {
83 ans += t * v[p].sum;
84 t += v[p].num;
85 vis[p] = 1;
86 }
87 else
88 {
89 vis[p]=1;
90 int fp = find(f[p]);
91 ans += v[p].sum * v[fp].num;
92 v[fp].num += v[p].num;
93 v[fp].sum += v[p].sum;
94 v[fp].w = 1.0 * v[fp].sum / v[fp].num;
95 fa[p] = fp;
96 }
97 }
98 printf("%I64d\n",ans);
99 }
100 return 0;
101 }
102
103 /*
104 6 1
105 1 2 1 2 4 1
106 1 2
107 1 3
108 2 4
109 3 5
110 4 6
111
112 39
113 */