回溯法实例―n皇后算法 (java实现)

问题描述：在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n*n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或 同一列或同一斜线上。

Math.abs(k-j)==Math.abs(x[j]-x[k])||(x[j]==x[k])//满足此条，说明不符合条件，即处在同一行或同一列或同一斜线

import java.util.Scanner;

public class BackTrack {
	public static void main(String [] agrs){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入n:");
		int n = sc.nextInt();
		System.out.println(n+"皇后的解决方案有"+track(n)+"种");
	}
	public static long track(int n){
		Queen X = new Queen();//使用递归方法
		Queen Y = new Queen();//使用迭代方法
		X.n = n;
		X.sum = 0;
		Y.n = n;
		Y.sum = 0;
		int[] arr = new int[n+1];
		for(int i=0;i<=n;i++){
			arr[i]=0;
		}
		X.x = arr;
		Y.x = arr;
		long startTime = System.currentTimeMillis();
		X.backTrack(1);
		long endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("使用递归方法运行时间:"+(endTime-startTime)+"ms");
		for(int i=0;i<=n;i++){
			Y.x[i]=0;
		}
		startTime = System.currentTimeMillis();
		Y.whileBackTrack();
		endTime = System.currentTimeMillis();
		System.out.println("使用循环方法运行时间:"+(endTime-startTime)+"ms");
		return X.sum;
	}
}
class Queen{
	public int n; //皇后个数
	public int[] x;//当前解    index代表行  x[index]代表列
	public long sum;//当前已找到的可行方案数

	private boolean Place(int k){//检查在第k行的可行性
		for(int j=1;j<k;j++){
			if(Math.abs(k-j)==Math.abs(x[j]-x[k])||(x[j]==x[k]))return false;//说明不符合条件
		}
		return true;//说明符合条件
	}
	public void backTrack(int t){//递归方法
		if(t>n) {//当其抵达叶子结点的时候，即所有层都搜索完毕
			sum++;//可行方案数+1
			printWay();//打印出当前的解
		}
		else{
			for(int i=1;i<=n;i++){//每次循环右移一列
				x[t] = i;
				if(Place(t))backTrack(t+1);//深度优先递归地对子树搜索
			}
		}
	}
	public long whileBackTrack(){//循环方法
		x[1] = 0;
		int k=1;
		while(k>0){
			x[k] += 1;
			while((x[k]<=n)&&!(Place(k)))x[k]+=1;//不符合条件就一直右移一列，直到符合条件或越界
			if(x[k]<=n){//退出while循环时没有越界
				if(k==n)sum++;//抵达最后一行，可行方案数+1
				else{
					k++;//下移一行
					x[k] = 0;//将初值赋值为0
				}
			}else k--;//说明这个方法行不通，向上退一行
		}
		return sum;
	}
	public void printWay(){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			System.out.print("("+i+","+x[i]+") ");
		}
		System.out.println();
	}
}

运行截图：