[LeetCode] Count Primes 质数的个数

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

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References:

How Many Primes Are There?

Sieve of Eratosthenes

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

这道题给定一个非负数n，让我们求小于n的质数的个数，题目中给了充足的提示，解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中，这个算法的过程如下图所示，我们从2开始遍历到根号n，先找到第一个质数2，然后将其所有的倍数全部标记出来，然后到下一个质数3，标记其所有倍数，一次类推，直到根号n，此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记，长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数，并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法，难度并不是很大，代码如下所示：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<bool> num(n - 1, true);
        num[0] = false;
        int res = 0, limit = sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= limit; ++i) {
            if (num[i - 1]) {
                for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                    num[j - 1] = false;
                }
            }
        }
        for (int j = 0; j < n - 1; ++j) {
            if (num[j]) ++res;
        }
        return res;
    }
};