Luogu Dynamic Ranking (带修改的主席树)

带修改的主席树：

原本的主席树是维护了一个线段树前缀。
那么前缀有没有想到什么东西？ 树状数组\(Bits\)是不是很 ...... ?
那么现在，我们用树状数组套主席树，不就可以实现带修改的可持久化了吗。
具体来说 \(T[1]维护rt[1]\) , \(T[2]维护rt[1]、rt[2]\) , \(T[3]维护rt[3]\) ......
就与树状数组是一样的。
那么现在，两个具体的操作：

修改：

修改需要修改\(logN\)棵主席树，将涉及修改节点的\(log\)个主席树先删后加点即可。
具体来说，修改x位置的，则要修改：for(x; x; x -= (x&-x))Update(rt[x]);

查询：

考虑一下树状数组的查询，是用到了两个前缀相减的方法。
那么这里也是一样的，查询\([L,R]\)就是\([1,R]\)的值减去\([1,(L-1)]\)的值。
具体来说，对于\([L,R]\)区间对应的主席树，每个点的sum值为：
\[Sum[ro] = ∑sum[ro[u]] - ∑sum[ro[v]];u∈[1,R],v∈[1,L-1]\]
那么以查询第区间第\(k\)大为例子，直接将\(k\)与节点的\(Sum\)值比较即可。

总复杂度：

时间复杂度：\(O(NLog^2N)\) ， 空间复杂度\(O(NLog^2N)\)

具体实现代码：

原文地址：https://www.cnblogs.com/GuessYCB/p/8169092.html