Wavio Sequence
题目:
题目大意:
题目是给一个序列,然后再其序列中找一个子序列,这个子序列符合前一半是递增的序列,后半部分是递减的序列,并且是这个序列中所有符合条件的子序列中最长的,输出其长度。
思路分析:
题目读懂以后,解法就迎刃而出了,很显然,正着求一个最长上升子序列,倒着求一个最长上升子序列。然后从这两个序列中找重合的位置最符合题意的,不过在这道题中,需要标记到每一位的最长上升子序列,因为每一位都可能成为符合题意的子序列的中间那一位置。这就需要用两个数组来标记,一个标记正方向,一个标记负方向。
思路问题解决了以后,就要考虑时间的规划了,如果你选择的是时间复杂度为 n^2 的解法,那么恭喜你,将会得到一个 TLE 的错误,因此,就需要用到二分法求最长上升子序列的方法了。好了,所有的问题解决了,那就开始 AC 吧!
附上代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; int a[10010]; int dp[10010]; int dp1[10010]; int dp2[10010]; int main() { int n; while(cin >> n) { for(int i = 0;i < n;i++) { scanf("%d",&a[i]); } //最长上升子序列的求解方法是用的《挑战程序设计》一书上讲解的 利用 STL 中的 lower_bound()函数求解的方法,其时间复杂度 和 二分法一样,它的原型是一个二叉树 fill(dp,dp+n,INF); // dp 数组,用来储存最长上升子序列 memset(dp1,0,sizeof(dp1)); // dp1 数组,表示正方向到每一位的最长上升子序列的长度 for(int i = 0;i < n;i++) { *lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i]; dp1[i] = lower_bound(dp,dp+n,INF) - dp - 1; } fill(dp,dp+n,INF); // 同上 memset(dp2,0,sizeof(dp2)); // 和 dp1 的作用相同,只不过是表示负方向的 for(int i = n - 1;i >= 0;i--) { *lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i]; dp2[i] = lower_bound(dp,dp+n,INF) - dp - 1; } int Max = 1; for(int i = 1;i < n;i++) // 分别遍历一遍,把每一位都当做中间的那个值 { if(dp1[i] == dp1[i-1] + 1 && dp2[i] == dp2[i - 1] + 1) // 如果左方向和反方向的最长上升子序列都包括 元素 i ,那么就是 最小的一个减去 1 乘以 2 再加 1 然后再和最大的比较 { Max = max(Max,(min(dp1[i],dp2[i]) - 1) * 2 + 1); } else if(dp1[i] == dp1[i-1] + 1 || dp2[i] == dp2[i - 1] + 1) { Max = max(Max,min(dp1[i],dp2[i]) * 2 + 1); } } cout << Max<< endl; } return 0; }
时间: 2024-10-10 21:16:36