4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序
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Description
在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题
，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排
序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q
位置上的数字。
Input
输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整
数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序
排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5
，1 <= m <= 10^5
Output
输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。
Sample Input
6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3
Sample Output
5
HINT
Source
Analysis
这道题的正解思路简直清新qwq
第一眼过去肯定就是拿线段树合并分裂强行模拟
但是正解：元素模糊化+二分
（元素模糊化是我定义出来的，，，= =）
首先这道题拿正常线段树做的最大难点非常显然：这个要怎么排序啊
所以根据正解思路，我们将元素模糊处理成0和1，这样排序就变成了 统计+区间赋值
怎么模糊化呢？二分答案 line ，然后对于 ≥line 的设置成 1，否则为 0
这样，把二分需要用到的 check函数 定义为第 q 个元素的 0/1 状态
那么根据我们的定义，这一位肯定是要 ≥line 的（否则就不对劲），以此确定下一步的二分范围
有点反证法的意味啊，，，
Code
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #define maxn 1000000
4 #define mid (L+R)/2
5 #define lc (rt<<1)
6 #define rc (rt<<1|1)
7 using namespace std;
8
9 int arr[maxn],line,n,m,qwq;
10
11 struct data{ int op,L,R; }ask[maxn];
12
13 struct node{
14 int sum,lazy;
15 }T[maxn*4];
16
17 void maintain(int rt){ T[rt].sum = T[lc].sum+T[rc].sum; }
18
19 void pushdown(int rt,int L,int R){
20 if(!T[rt].lazy) return;
21
22 T[lc].sum = (T[rt].lazy-1)*(mid-L+1);
23 T[rc].sum = (T[rt].lazy-1)*(R-mid);
24 T[lc].lazy = T[rc].lazy = T[rt].lazy;
25 T[rt].lazy = 0;
26 }
27
28 void build(int rt,int L,int R){
29 T[rt].sum = T[rt].lazy = 0;
30 if(L == R) T[rt].sum = (arr[L]>=line?1:0);
31 else{
32 build(lc,L,mid); build(rc,mid+1,R);
33 maintain(rt);
34 }
35 }
36
37 int query(int rt,int L,int R,int qL,int qR){
38 pushdown(rt,L,R);
39 if(qL <= L && R <= qR) return T[rt].sum;
40 else{
41 int ans = 0;
42 if(qL <= mid) ans += query(lc,L,mid,qL,qR);
43 if(qR > mid) ans += query(rc,mid+1,R,qL,qR);
44 return ans;
45 }
46 }
47
48 int query(int rt,int L,int R,int pos){
49 pushdown(rt,L,R);
50 // if(pos < L || R < pos) return -1;
51 if(L == R) return T[rt].sum;
52 else{
53 if(pos <= mid) return query(lc,L,mid,pos);
54 else return query(rc,mid+1,R,pos);
55 }
56 }
57
58 void modify(int rt,int L,int R,int qL,int qR,int val){
59 pushdown(rt,L,R);
60 if(qL > qR) return;
61 if(qL <= L && R <= qR){
62 T[rt].sum = val*(R-L+1); T[rt].lazy = val+1;
63 }else{
64 if(qL <= mid) modify(lc,L,mid,qL,qR,val);
65 if(qR > mid) modify(rc,mid+1,R,qL,qR,val);
66 maintain(rt);
67 }
68 }
69
70 void SORT(int op,int L,int R){
71 int sum = query(1,1,n,L,R);
72 // printf("#%d: sum%d\n",op,sum);
73 if(op){
74 modify(1,1,n,L,L+sum-1,1);
75 modify(1,1,n,L+sum,R,0);
76 }else{
77 modify(1,1,n,L,R-sum,0);
78 modify(1,1,n,R-sum+1,R,1);
79 }
80 }
81
82 bool check(){
83 build(1,1,n);
84 // cout << "Now...."; for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",query(1,1,n,i)); cout << endl;
85 for(int i = 1;i <= m;i++){
86 SORT(ask[i].op,ask[i].L,ask[i].R);
87 // printf("#%d Now..",i); for(int j = 1;j <= n;j++) printf("%d ",query(1,1,n,j)); cout << endl;
88 }
89 return query(1,1,n,qwq);
90 }
91
92 int main(){
93 scanf("%d%d",&n,&m);
94
95 for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
96 for(int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d%d%d",&ask[i].op,&ask[i].L,&ask[i].R);
97
98 scanf("%d",&qwq);
99
100 int L = 1,R = n;
101 while(L < R){
102 line = (L+R+1)/2;
103 if(!check()) R = line-1;
104 else L = line;
105 // printf("[%d,%d]: line%d --=",L,R,line);
106 // for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d ",query(1,1,n,i)); cout << endl;
107 }
108
109 cout << R;
110
111 return 0;
112 }
线段树+二分