[SDOI2005]区间

题目描述

现给定n个闭区间[ai, bi]，1<=i<=n。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那么我们有a<=b<c<=d。

请写一个程序：

读入这些区间；

计算满足给定条件的不相交闭区间；

把这些区间按照升序输出。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，3<=n<=50000，为区间的数目。以下n行为对区间的描述，第i行为对第i个区间的描述，为两个整数1<=ai<bi<=1000000，表示一个区间[ai, bi]。

输出格式：

输出计算出来的不相交的区间。每一行都是对一个区间的描述，包括两个用空格分开的整数，为区间的上下界。你应该把区间按照升序排序。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 6
1 4
10 10
6 9
8 10

输出样例#1：

1 4
5 10

法一：按左端点排序后，记录当前区间[L,R]如果新的区间的l<=R,说明新的区间可以合并，更新R如果新的区间l>R，说明新的区间不能跟当前区间合并，又因为已经按左端点拍了序，所以输出当前区间

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int l,r;
}e[50001];
int a[1000001];
bool cmp(node p,node q)
{
    return p.l<q.l;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&e[i].l,&e[i].r);
    sort(e+1,e+n+1,cmp);
    int L=e[1].l,R=e[1].r;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(e[i].l<=R) R=max(e[i].r,R);
        else
        {
             printf("%d %d\n",L,R);
            L=e[i].l;
            R=e[i].r;
        }
    }
    printf("%d %d",L,R);
}

法二：

差分思想，左端点+1，右端点-1

变量now记录前缀和

枚举位置，

如果now由0变为正数，记为当前位置为区间左端点

如果now由正数变0，记录当前位置为区间右端点，输出

注：不是now由0变1，因为可能几个区间左端点相同

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[50001],maxn,minn=2e9;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x]++; a[y]--;
        maxn=max(maxn,y);
        minn=min(minn,x);
    }
    int last,now=0;
    for(int i=minn;i<=maxn;i++)
    {
        now+=a[i];
        if(a[i] && now==a[i]) last=i;
        if(!now && a[i])
        {
            printf("%d %d\n",last,i);
            now=0;
        }
    }
}